第8章 8.1 幂的运算（原卷+解析卷）2025-2026学年七年级下初中数学同步复习讲义（沪科版2024）

第8章 8.1 幂的运算 题型1 科学记数法—表示较小的数 题型2 同底数幂的乘法 题型3 幂的乘方与积的乘方 题型4 同底数幂的除法 题型5 负整数指数幂 ▉题型1 科学记数法—表示较小的数 【知识点的认识】 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 1．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里 A．0.8×10﹣4 B．8×10﹣4 C．0.8×10﹣3 D．8×10﹣3 2．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔软性，可以拉伸，我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示为（　　） A．52×10﹣9 B．0.52×10﹣10 C．5.2×10﹣9 D．5.2×10﹣10 3．宋朝 杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为（　　） A．3.52×10﹣5 B．0.352×10﹣5 C．3.52×10﹣6 D．35.2×10﹣6 4．石墨烯是单层碳原子组成的二维材料，结构是六边形晶格，当两层石墨烯以特定角度堆叠时，会出现超导现象．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.00000000142米．数0.000000000142用科学记数法表示是（　　） A．1.42×10﹣9 B．0.142×10﹣10 C．1.42×10﹣10 D．1.42×10﹣11 5．一种多模光纤芯的半径是0.00003125米，将0.00003125用科学记数法表示为（　　） A．0.3125×10﹣4 B．3.125×10﹣4 C．3.125×10﹣5 D．31.25×10﹣5 6．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（　　） A．4×10﹣11 B．4×10﹣10 C．4×10﹣9 D．0.4×10﹣9 7．科学家通过观测宇宙背景辐射的温度变化来推测光的传播方式以及宇宙的形状．在宇宙中，宇宙背景辐射分布的非常均匀，但不同区域的宇宙背景辐射仍存在微小的温度差异，热点和冷点之间的温差约为0.0002℃．0.0002用科学记数法记为（　　） A．0.2×10﹣4 B．2×10﹣3 C．2×10﹣4 D．2×10﹣5 8．根据爆料，华为下一代旗舰处理器命名为Kirin麒麟9010，采用3nm制程工艺，此外，华为也在寻求芯片产业链的纯国产化，这表明华为对于麒麟9010芯片的研发不仅仅局限于技术层面，还涉及到产业链的自主可控．（1纳米＝0.000001毫米）数据“3纳米”用科学记数法表示为（　　） A．0.3×10﹣5毫米 B．3×10﹣5毫米 C．3×10﹣6毫米 D．0.3×10﹣6毫米 9．唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮食．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（　　） A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣6 10．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为 　 米． ▉题型2 同底数幂的乘法 【知识点的认识】 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am an＝am+n（m，n是正整数） （2）推广：am an ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式 ... ...