甘肃省武威第二十中学2025-2026学年九年级数学人教版中考《二次函数》专项练习题（含答案）

甘肃省武威第二十中学2025-2026学年九年级数学人教版中考《二次函数》专项练习题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．抛物线开口方向是（ ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 2．把抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为，则水柱的最大高度是（ ） A．6 B．2 C．8 D．5 5．剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围．剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的四点落在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根：④．其中正确的结论是（ ） A．①② B．②③④ C．①②④ D．③④ 7．已知点，都在二次函数的图象上，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线的顶点为点，与轴分别交于点，（点在点左侧），抛物线与抛物线关于轴对称，顶点为点，若，则的值为（ ） A． B． C． D．1 9．已知二次函数，对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线交轴于点和，点在点左侧，交轴于点，抛物线的顶点为．给出下面四个结论： ①； ②当时，； ③抛物线上有点和，若，且，则； ④当时，对于抛物线上两点，，若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 11．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x … 0 1 2 … y … 5 0 … 从表中可知，下列说法中正确的是（ ） A．抛物线的对称轴是y轴 B．抛物线与x轴的一个交点为 C．函数的最小值为1 D．当时，y随x增大而减小 12．如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论：①；②；③；④若m为任意实数，则，其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 13．抛物线的对称轴 ． 14．抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是 ． 15．已知函数是二次函数，则常数的取值范围是 ． 16．已知函数，当x 时，y随x的增大而增大． 17．已知直线与抛物线有两个不同的交点、，且点是抛物线的顶点，当时，的取值范围是 ． 18．将函数的图像沿轴翻折后得到的函数解析式是 ；将函数的图像沿轴翻折后得到的函数解析式是 ． 19．已知抛物线，当时，的值恒大于等于．则的取值范围为 ． 20．如图是抛物线C：的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点，之间．则下列结论：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根；④若抛物线C与正比例函数交点的横坐标分别为和，且，则，其中正确的结论有 ． 21．关于函数(为常数)有下列结论： ①无论为何值，该函数的图象关于直线对称； ②若函数的最小值为，则； ③若，则当时，； ④若，且方程有两个实数根，则或． 其中正确的结论是 ．(填序号)． 22．若定义一种新运算：，例如：@，@．则： （1）@ ； （2）@与直线（为常数）有个交点，则的取值范围是 ． 三、解答题 23．已知二次函数，当时，，时，． (1)求a，c的值． (2)当时，求函数y的值． 24．已知抛物线． (1)求该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)根据图象指出为何值时，随着的增大而减小，为何值时，随着的增大而增大． 25．一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛物线相同，并且抛物线过点，求此抛物线的解析式，并指出其顶点坐标． 26．如图，抛物线与坐标轴相交于， ... ...