马蹄中学2025年秋期九年级数学期中考试题 一、选择题（36分） 1.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 2.方程的解的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有一个实数根 3.若关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是( ) A. B. C. D. 4.下列函数不属于二次函数的是( ) A. B. C. D. 5.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( ) A. B. C. D. 6.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为( ) A. 3 B. 2 C. D. 8.如图，的直径，AB是的弦，，垂足为M，OM：：2，则AB的长为( ) A. B. 4 C. 16 D. 8 9.如图，四边形ABCD内接于圆，并有：：：：5：6：5，则的度数为( ) A. B. C. D. 10.关于二次函数的性质，下列描述错误的是( ) A. 开口向上 B. 与y轴交于x轴下方 C. 与x轴没有交点 D. 时y随x的增大而减小 11.当时，二次函数的最小值为8，则m的值为( ) A. 或5 B. 5或8 C. 或8 D. 0或5 12.二次函数的图象如图所示.对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（18分） 13.若关于x的一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为，则m的值为 . 14.若，那么代数式的值是_____. 15.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度单位：与水平距离单位：之间的关系是则他将铅球推出的距离是_____ 16.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为 . 17.在平面直角坐标系中设两个点A、B坐标分别为，，则A和B两点之间的距离为：小明遇到如下问题：求的最小值，聪明的你认为答案是 . 18.已知二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，点A在点B的左侧，将此二次函数图象在x轴下方的部分沿着x轴翻折，原图象保持不变，得到一个新的图象，当直线与此图象有且只有四个公共点时，则n的取值范围为_____. 三、解答题（66分） 19.解方程： ； 20.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 21.我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元时，平均每天可盈利y元． 写出y与x的函数关系式； 根中你写出的函数关系式，解答下列问题： ①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？ ②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？ ③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由． 22.某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了250件.二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了360件. 求二、三月份销售量的月平均增长率. 从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加3件.当每件商品降价多少元时，商场获利6588元？ 23.如图1，已知，是等边三角形，点P为射线AD上任意一点点P与点A不重合，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点 如图1，猜想_____； 如图2，3，若当是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想的度数，选取一种情况加以证明； 如图3，若，，且， ... ...
