江苏省南京市秦淮区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知点A在直径为6的上，则OA的长度是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是( ) A. B. C. D. 3.某商品经过连续两次降价，售价从10元降为8元.设平均每次降价的百分率是x，下列方程：①；②；③，其中，符合题意的是( ) A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③ 4.小明统计了本班40名学生暑假的阅读量，绘制了一幅条形统计图如图则该班学生阅读量的中位数是( ) A. 12本 B. 10本 C. 5本 D. 4本 5.如图，在地球上，A，B两地经度相同，纬度分别为即和即已知地球的半径约为6400km，则地球表面两地的距离即的长约为( ) A. 4500km B. 5000km C. 5500km D. 6000km 6.如图，在中，将沿着弦AB所在直线折叠，交弦BC于点D，连接若，，，则AC的长度是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.方程的解是 . 8.若是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是 . 9.关于x的方程的两个实数根分别是m，n，若，则 . 10.某美食平台对商家的评分包含四项，分别是口味、服务、性价比和环境.以下是A，B两个商家四项得分的情况： 商家 口味 服务 性价比 环境 A B 如果某顾客将以上四项得分按2：3：4：1计算，那么他会选择商家 填“A”或“B” 11.如图，四边形ABCD内接于，延长BO交于点若，则 12.圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若该圆锥底面圆的半径是5，则其母线长是 . 13.如图，P是正五边形ABCDE的边AE上的动点与点A，E不重合，连接AC，CP，则的度数的取值范围是 . 14.点E在边长为1的正方形ABCD的边CD上，以CE为边在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，延长FE交AB于点若正方形CEFG和四边形AHED的面积相等，则CE的长度是 . 15.如图，AB与相切，C为切点，AO的延长线交于点D，连接若，则 用含的代数式表示 16.在中，，，CD是中线，M是CD的中点，则BM长度的最小值是 . 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 解方程： 18.本小题6分 解方程 19.本小题8分 国庆期间，某景区推出新的文艺表演节目，经试运行发现，票价为60元时，可售出门票800张；票价每提高1元，售出的门票将减少8张.要使得门票收入为50400元，则票价应定为多少元？ 20.本小题7分 将一个常数项不为0的一元二次方程的二次项系数与常数项对调，得到的新的一元二次方程称为原方程的“逆方程”. 写出方程的逆方程； 已知某一元二次方程常数项不为没有实数根，求证：其逆方程也没有实数根. 21.本小题8分 如图，内接于，连接AO并延长，交BC于点 求证：AD垂直平分BC； 若的半径为5，，求AB的长. 22.本小题8分 某校为了普及环保知识，从九年级1，2班中各选出5名学生参加环保知识竞赛，成绩如下满分100分： 班级 竞赛成绩/分 九年级1班 100 94 91 85 80 九年级2班 98 97 93 80 77 填写表格并对两个班级参赛学生的成绩进行评价； 班级 平均分/分 方差/分 九年级1班 90 _____ 九年级2班 _____ 如果从这两个班参赛学生中各选出成绩最好的3名学生参加决赛，你认为哪个班级的选手实力更强一些？说说你的理由. 23.本小题8分 已知关于x的方程其中m为常数 求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； 若该方程的一个根是2，则另一个根是_____. 24.本小题8分 如图，E是 ABCD的边BC上一点，以AE为直径作已知，， 求证：AD与相切； 若CD与也相切，则 ABCD的周长为_____. 25.本小题8分 数学课上，老师布置了一个实践活动———将一个长为28cm，宽为16cm的矩形硬纸板折叠成一个长方体盒子. 如图，小明在硬纸板的四个角各裁去一个同样的正方形， ... ...