2025-2026学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.解一元二次方程，下列配方正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知的直径为10cm，点P在外，则OP长可能是( ) A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm 3.已知一组数据：3，4，5，6，若再添加一个数据5，得到一组新数据.与原数据相比，发生变化的统计量是( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 极差 D. 方差 4.如图，在中，以B为圆心，BA为半径画分别交AC，BC于点D，E，若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图，的周长为26，与AB，BC，CA三边分别相切于点D，E，F，若，则EF的长为( ) A. 4 B. C. 5 D. 6.对于一元二次方程为常数，且，下列条件：①；②；③；若只添加一个条件就可以判定方程有实数根，则所有正确条件的序号是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.方程的根为 . 8.设，是方程的两个根，则 . 9.四边形ABCD是的内接四边形，若：：：5：6，则 10.某校足球队共有队员20人，其中13岁的有5人，14岁的有9人，15岁的有6人，则该校足球队队员的平均年龄是 岁. 11.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 . 12.如图，学校计划用长16m的篱笆围成一个面积为的长方形菜地，菜地的一边利用墙.设菜地垂直于墙的一边长为x m，可列方程是 . 13.如图，在正八边形ABCDEFGH中，若，则 . 14.如图，在四边形OABC中，，若，，则 15.已知非零常数a，b，c满足等式，，则关于x的一元二次方程的根是 . 16.如图，弓形纸片所在的半径为4，，CD为弦.将纸片沿CD折叠，若折叠后与AB相切，则CD的取值范围是 . 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解下列方程： ； 18.本小题7分 已知，小明同学作出如下结论：无论x取什么实数，都不等于你是否同意他的说法？并说明你的理由. 19.本小题8分 跳绳是便捷又健康的运动.甲、乙两位同学各进行了5组“3分钟跳绳”的练习，成绩如下单位：个： 甲：380，422，416，397，385；乙：398，402，406，401， 填表： 1 平均数 中位数 方差 甲 _____ _____ 乙 400 401 _____ 请你运用所学的统计知识做分析，从两个不同的角度评价甲、乙两位同学的跳绳成绩. 20.本小题7分 “燃情苏超”火爆出圈，“欢乐经济”席卷南京.某烧烤店六月份的营业额为1万元，七、八月份的营业额持续上涨，且八月份营业额的增长率是七月份的2倍.若该烧烤店八月份的营业额为3万元，求八月份营业额的增长率. 21.本小题7分 如图，点A，B，C，D，E在上，，，求证 22.本小题8分 关于x的方程 求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根； 若该方程有两个负数根，求k的取值范围. 23.本小题8分 如图，AB是的直径，点C在上，D是的中点，过点D作，垂足为点 求证：DE是的切线； 过点A作弦，若，，求AF的长. 24.本小题7分 已知AB是的弦，分别根据下列要求，用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，写出必要的文字说明. 如图①，点P在上，作弦PQ，使； 如图②，点P在内，过点P作弦CD，使 25.本小题9分 在“奉献真情，结对帮扶”的爱心义卖活动中，某班级有30件手工作品待售，每件成本4元.调查发现，每件售价7元，所有作品均可售出；售价每增加1元，未售出的作品就增加2件.活动结束后，该班级将剩余作品寄往帮扶学校，并承担每件2元的邮费.另外，制作义卖海报花费6元. 若每件作品售价为10元，则售出_____件作品； 若计划在活动中筹集100元善款，则每件作品的售价是多少元？善款=总销售额-总支出 26.本小题9分 某冰激凌纸筒展开后得到半径为12cm，弧长为9cm的扇形，则该纸筒的侧面积为_____； 如图①， ... ...
