2025-2026学年山东省烟台市莱阳市九年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法正确的是( ) A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，I的取值范围是 2.为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎.如图，点O为跷跷板AB的中点，支柱OC垂直于地面，垂足为C，，当跷跷板的一端A着地时，跷跷板AB与地面的夹角，此时另一端B离地面的距离是( ) A. B. C. D. 3.在直角坐标系中，二次函数为常数的图象经过点和，则这个二次函数有( ) A. 最小值 B. 最小值 C. 最小值2 D. 最小值 4.如图，点A，B在反比例函数常数图象上，作轴于点C，轴于点D，过B作于点E，连接OA，OE，则下列三角形中，与的面积一定相等的是( ) A. B. C. D. 5.如图，在A处测得点P在北偏东方向上，在B处测得点P在北偏东方向上，若米，则点P到直线AB距离PC为( ) A. 米 B. 300米 C. 200米 D. 100米 6.如图，在中，，，，点P从点A出发，沿AC向点C以的速度运动，同时点Q从点C出发，沿CB向点B以的速度运动当点Q运动到点B时，点P，Q同时停止运动在运动过程中，四边形PABQ的面积最小为( ) A. B. C. D. 7.已知，，，都在反比例函数的图象上，其中，则下面结论正确的是( ) A. B. C. D. 8.如图，在等边中，，点F在边AB上，，过点F作交AC于点E，D为边BC的中点，则的值为( ) A. B. C. D. 9.如图，直线与x轴交于点A，与双曲线交于点P，过点P作轴于点B，且，则k的值为( ) A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 10.抛物线交x轴点于，，交y轴的负半轴于点C，顶点为下列结论：①；②；③当m为任意实数时，；④方程的两个根为，：⑤抛物线上有两点和，若，且，则其中正确的有个. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知是二次函数，则a的值为 . 12.如图，点A在反比例函数的图象上，作轴于点B，点C在y轴上，若的面积为5，则k的值为 . 13.如图，在中，，点D在BC边上，若，，，则的值为 . 14.如图，已知P，Q分别是反比例函数与，且轴，点P的坐标为分别过点P，Q作轴于点M，轴于点若四边形PMNQ的面积为2，则的值为 . 15.如图，在中，，D是AB的中点，过点D作交AC于点E，，，则DE的长为 . 16.已知二次函数，当时，函数的最大值与最小值之差为8，则a的值为 . 三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 如图，在直角坐标系中，点在反比例函数的图象上.将点A向右平移2个单位长度，得到点B，将点B向下平移，使其对应点C落在反比例函数的图象上，此时点C的纵坐标为求反比例函数的表达式. 18.本小题8分 已知一个二次函数的图象经过，，三点，求这个二次函数的表达式； 已知抛物线是常数经过点，且对称轴为直线，求b，c的值. 19.本小题8分 高铁座椅靠背及小桌板打开时的侧面如图1所示，支架BC连接靠背AB和小桌板CD，小桌板CD平行于地面，凹槽E处可以用来放置水杯，靠背AB垂直于地面时测得 求的度数； 靠背AB可以绕点B旋转至与小桌板支架CB重合的位置，如图2，若此时乘客的水杯能竖直放在凹槽E处不计凹槽深度，求乘客水杯的最大高度参考数据：，，， 20.本小题8分 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，直线AB与x轴，y轴分别交于D，C两点. 求一次函数与反比例函数的表达式； 根据图象直接写出不等式的解集； 点P是x轴正半轴上的一点，连接PA，PC，若的面积为4，求点P的坐标. 21.本小题8分 单摆是一种能够产 ... ...
