福建省泉州市洛江区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年福建省泉州市洛江区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.方程的解是( ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.用配方法解方程时，配方结果正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图，与位似，点O为位似中心，相似比为2：若的周长为4，则的周长是( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 16 6.某小区内的一家快递驿站第一天共收到225件快递，第三天共收到324件快递，设该快递驿站收件量的日平均增长率为x，则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图，D是边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使∽的是( ) A. B. C. D. 8.如图，点E，F是菱形ABCD边AB，BC的中点，，，则菱形ABCD的面积为( ) A. B. C. D. 9.如图1，是古希腊时期的帕提侬神庙，如图把虚线表示的矩形画出图2中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，我们惊奇的发现点E是AB的黄金分割点，则( ) A. B. C. D. 10.如图，，每相邻两条直线之间的距离均相等，点A，B，C分别在直线a，c，e上，AB交b于点D，BC交d于点E，CA分别交b，c于点G，若四边形DEFG的面积为2，则的面积为( ) A. B. 5 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.已知则 . 12.计算：_____. 13.若关于x的方程有两个实数根，则a的取值范围为 . 14.若，是方程的两根，则的值_____. 15.如图，点D在AB上，点E在AC上，，AD：：2，则： . 16.如图，在中，，，，点D是AB上的动点，以DC为斜边作等腰直角，点E和点A位于CD的两侧，连接BE，则BE的最小值是 . 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： 18.本小题8分 解方程： 19.本小题8分 如图，在的网格图中，三个顶点坐标分别为，， 请画出沿x轴正方向平移4个单位长度所得到的； 以原点O为位似中心，将中的放大为原来的3倍得到，请在第一象限内画出，并直接写出的面积. 20.本小题8分 如图，在一块长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽为多少？ 21.本小题8分 如图，点D，E在线段BC上，是等边三角形，且 求证：∽； 若，，求BC的长． 22.本小题10分 已知关于x的一元二次方程 证明：不论m为何值，方程总有实数根. 若方程的两个实数根，满足，求m的值. 23.本小题10分 【例】解方程 解：设，则原方程可化为 解得， 当时，即，解得； 当时，即，解得 所以原方程的解为， 上述解法称为“整体换元法”． 请运用“整体换元法”解方程：； 已知，求的值． 24.本小题12分 阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且，，因为，所以，从而当时取等号 阅读2：函数常数，，由阅读1结论可知：，所以当即时，函数的最小值为 阅读理解上述内容，解答下列问题： 问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为，求当_____时，周长的最小值为_____. 问题2：已知函数与函数， 当_____时，的最小值为_____. 问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？生均投入=支出总费用学生人数 25.本小题14分 【感知】 如图1，在四边形ABCD中，点P在边AB上不与A、B重合，易证：∽不要求证明 【探究】 如图2，在四边形ABCD中，点P在边AB上点P不与点A、B重合， 求证：∽ 若，，，则AP的长为_____. 【应用】 如图3，在中，，点P在边AB上点P不与点A、B重合，连结CP，作，PE与边BC交于点 当时，求 ... ...