12.12 勾股定理的逆定理同步练习（含答案）

12.12 勾股定理的逆定理 基础能力训练 ◆对勾股定理逆定理的认识 1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A.1，2，3 B.9，40，41 C.5，12，13 D.9，12，15 2.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( ) ①；②a＝6，∠A＝45°； ③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25； ⑤a＝5，b＝2，c＝4. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.三角形三边长分别为a，b，c,且满足等式：(a+b)2－c2＝2ab，则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 4.已知，如图13.12—4所示，长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( ) A.6 cm2 B.8 cm2 C.10 cm2 D.12 cm2 5.如图13.12—5所示，已知BC＝4，AC＝3，AB＝5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC'，则CC'的长等于( ) A. B. C. D. 6.下列结论错误的是( ) A.三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形 B.三条边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形 C.三条边长之比为8：16：17的三角形是直角三角形 D.三个角度之比为1：1：2的三角形是直角三角形 7.已知|x－6|+|y－8|+|z－10|=0，则由此x，y，z为三边的三角形是_____三角形. 8.在△ABC中，若AB2+BC2=AC2，则∠A+∠C＝_____. 9.已知两条线段的长为5 cm和12 cm，当第三条线段的长为_____cm时，这三条线段能组成一个直角三角形. 10.如图13.12—6，已知，△ABC中，AB＝17 cm，BC＝16 cm，BC边上的中线AD＝15 cm，试说明△ABC是等腰三角形. 综合创新训练 ◆综会应用 11.如图13.12—7所示，在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长. 12.如图13.12—8，△ABC是直角三角形吗 如果是，请指明哪个角是直角；如果不是，请说明理由. ◆生活应用 13.阳春三月，两组同学到郊区平坦的田野中采集植物标本.分手后，他们向不同的两个方向前进，第一组的速度是30米／分，第二组的速度是40米／分，半个小时后，当两组同学同时停下来，此时两组同学相距l 500米. (1)两组同学行走的方向是否成直角 (2)如果接下来两组以原来的速度相向而行，多长时间才能相遇 ◆能力赛场 14.如图13.12—9，∠B=90°，CD＝6，DE＝8，AB＝BC＝30，CE＝10.求四边形ABCD的面积. 参考答案 1答案：A 解析：选项A中的三个数不能组成三角形. 2答案：A 解析：判断三角形是否为直角三角形，可用勾股定理的逆定理或两个锐角互余两种方法. 3答案：C 解析：∵(a+b)2－c2=2ab∴a2+2ab+b2－c2=2ab，整理得a2+b2=c2，所以该三角形是直角三角形. 4答案：A 解析：设AE＝x，则BE＝9－x，由勾股定理得，AB2+AE2=BE2，即32+x2=(9－x)2.解得，x＝4，所以△ABE的面积为. 5答案：D 6答案：C 7答案：直角 解析：由绝对值的意义知，｜x－6｜+｜y－8｜+｜z－10｜＝0，得x－6＝0，y－8＝0，z－10＝0，因为62+82=102，得该三角形是直角三角形. 8答案：90° 9答案：13 cm或cm 解析：若第三条线段是斜边时，有；若第三条线段是直角边时，有. 10答案：解析：AB2=172=289，AD2+BD2=152+82=289，∴AB2=AD2+BD2∴△ABD是直角三角形，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形. 11答案：解析：在△ABD中，，在△ACD中，，∴BC＝BD+DC＝9+5＝14，∴AB+AC+BC＝42. 12答案：解析：△ABC是直角三角形，∵在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2=62+82=100，AC2=262=676，BC2=242=576.∴AC2=AB2+BC2.∴△ABC是直角三角形且∠ABC是直角. 13答案：(1)是直角三角形 解析：两个小组所走的路程分别为900米、1 200米，他们相距1 500米，与出发点恰好组成一个直角三角形； (2)分钟. 14答案：解析：∵CD=6，DE＝8，CE＝10， ∴△CDE是直角三角形， ∴. ... ...