第七章 万有引力与宇宙航行 第一节 行星的运动 一、行星运动的两种学说 1．地心说观点：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动。其代表人物是托勒密。 2．日心说观点：太阳是宇宙的中心，所有的行星都绕太阳做匀速圆周运动。其代表人物是哥白尼。 二、开普勒定律 1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 行星由远地点到近地点：行星由远日点到近日点运动的过程中，相当于行星高度在减小，势能转化为动能，所以势能减小，动能增大，速度增大，到达近日点速度最大。 【例1】如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是（ C ） A．速度最大点是B点 B．速度最小点是C点 C．m从A到B做减速运动 D．m从B到A做减速运动 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 行星的速率与行星到太阳距离的关系：如图7-1-5所示，设行星在a点的速率为v1，在b点的速率为v2，行星在a点到太阳的距离为L1，在b点到太阳的距离为L2。在时间t很小的情况下，可认为行星通过的位移s等于通过的弧长，同时在行星与太阳的连线扫过的面积可看成三角形的面积。所以行星在a点附近在时间t内扫过的面积为…①，同理，行星在b点附近在时间t内扫过的面积为…②，根据“开普勒行星第二定律”可知：…③，由①②③得，即同一行星沿椭圆轨道运动时，速率跟行星到太阳的距离成反比，行星距离太阳越远，速率越小，距离太阳越近，速率越大，在远日点速度最小，在近日点速率最大，与前面的分析结果是一致的。 在相同时间内，卫星与地心的连线扫过的面积与转动半径的关系：卫星与地心的连线在相同时间t内扫过的面积为：（用到了后面的知识），其中G是一个常量，M是中心天体（地球）的质量，r是卫星的转动半径，由表达式可知，卫星的转动半径越大，在相同时间内，卫星与地心连线扫过的面积越大。 【例2】如图7-1-6所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点A离太阳的距离为a，近日点B离太阳的距离为b，行星经过A点时的速率为vA，则经过B点时的速率为（ B ） A． B． C． D． 【例3】（多选）某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图7-1-7所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，若行星运动周期为T，则该行星（ CD ） A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间 C．a到b的时间 D．c到d的时间 3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。即 = k （k值的大小由中心天体决定，与绕行的天体无关）。 行星在相同时间内扫过面积的多少与轨道半径的关系：设行星轨道半径为R，周期为T，则行星单位时间扫过的面积为，变换为，整理得，由表达式可知，行星的轨道半径越大，在相同时间内半径扫过的面积越大。 4．开普勒行星运动定律的适用范围：开普勒运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于其他天体绕中心天体的运动，如卫星绕地球的运动。 5．开普勒行星运动定律的局限：开普勒行星运动定律的核心思想是日心说，认为太阳是静止不动的，所有行星都围绕太阳转动。“日心说”也并不是绝对正确的，因为太阳只是太阳系的一个中心天体，而太阳系只是宇宙中众多星系之一，太阳并不是宇宙的中心，也不是静止不动的。“日心说”只是比“地心说”更准确一些罢了。 【例4】有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期约是 年。 8年 【例5】（多选）如图7-1-8所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、v、S分别表示卫星的轨道半径、周期、速率、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有（ AD ... ...
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