人教A版高中数学必修第二册第六章平面向量及其应用6.3.5平面向量数量积的坐标表示课件(共48张PPT)

(课件网) 1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算. 2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题. [学习目标] [情境导入] 同学们，前面我们学面向量数量积及其性质，我们也学会了用“坐标语言”来描述向量的加、减法及数乘运算，那么，我们能否用坐标来表示两向量的数量积呢？ 知识点一　平面向量数量积的坐标表示 1.语言表示：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 2.坐标表示：已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝_____. x1x2＋y1y2 [例1]　(1)设a＝(2，－1)，b＝(－3，1)，c＝(1，－2)，则(a＋2b)·c＝(　　) A.－2 B.1 C.－6 D.－7 C 解析　因为a＝(2，－1)，b＝(－3，1)，所以a＋2b＝(－4，1)，又c＝(1，－2)，所以(a＋2b)·c＝－4×1＋1×(－2)＝－6.故选C. C [反思归纳]　进行向量数量积的坐标运算的注意点 1.要正确使用公式a·b＝x1x2＋y1y2，并能灵活运用以下几个关系： (1)|a|2＝a·a； (2)(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2； (3)(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2. 2.在解决平面几何中的数量积的运算时，对于规则的图形，一定要学会建立恰当的平面直角坐标系，用向量的坐标法解决平面几何中的数量积的问题. 1.已知向量a＝(2，n)，b＝(－1，2)，c＝(n，n)，若a∥b，则a·(2b＋c)＝(　　) A.－12 B.24 C.－24 D.12 解析　因为a∥b，故2×2－(－1)×n＝0，故n＝－4，故a＝(2，－4)，c＝(－4，－4)，故a·(2b＋c)＝(2，－4)·(2×(－1，2)＋(－4，－4))＝(2，－4)·(－6，0)＝－12. A 2.已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则c·(a－b)＝(　　) A.－1 B.1 C.－7 D.7 A 知识点二　平面向量模的坐标表示 x2＋y2 [例2]　已知向量a＝(λ＋1，－4)，b＝(1，2)，若a∥b，则|a－2b|＝(　　) B [反思归纳]　求向量a＝(x，y)模的常见思路及方法 3.已知向量a＝(1，2)，b＝(λ，4)，且a∥b，则|a＋b|＝(　　) C 知识点三　平面向量夹角与垂直的坐标表示 设a，b是两个非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b的夹角. x1x2＋y1y2＝0 [例3]　(1)已知平面向量a＝(1－x，－x－3)，b＝(1＋x，2)，a·b＝－4，则a＋b与b的夹角为(　　) C (2)(2025·全国Ⅱ卷)已知平面向量a＝(x，1)，b＝(x－1，2x)，若a⊥(a－b)，则|a|＝_____. [反思归纳] 4.已知向量a＝(0，1)，b＝(x，1)且(b－2a)⊥b，则向量a与b的夹角为(　　) B 5.已知向量a＝(x，6)，b＝(3，4)，且a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围为(　　) B 1.知识网络 [课堂小结] 2.特别提醒 不要记错两向量夹角的余弦公式及两向量夹角为锐角或钝角的条件；不要混淆两向量垂直与两向量平行的坐标表示. D 考教对比 【真题示例】(2024·新课标Ⅰ卷)已知向量a＝(0，1)，b＝(2，x)，若b⊥(b－4a)，则x＝(　　) A.－2　　　　 　　　B.－1 C.1 D.2 解析　因为b⊥(b－4a)，所以b·(b－4a)＝0，所以b2－4a·b＝0，即4＋x2－4x＝0，故x＝2. 考教对比 【教材原题】(人教A版必修二习题)已知向量a＝(1，0)，b＝(1，1).当λ为何值时，a＋λb与a垂直？ 解　∵a＝(1，0)，b＝(1，1)， ∴a＋λb＝(1＋λ，λ). 又a＋λb与a垂直，∴(a＋λb)·a＝0， ∴(1＋λ，λ)·(1，0)＝0，即1＋λ＝0，∴λ＝－1. 教考解读 真题与教材原题均围绕向量垂直这一核心知识点展开，解题核心均基于“两向量垂直则数量积为0”的性质，二者解题思路高度一致.教材原题侧重基础技能训练，要求学生掌握向量垂直的坐标运算表达；真题在保留相同核心方法的基础上，通过引入复合向量运算(b－4a)，强化了以下能力：(1)向量的线性运算(坐标形式的加减与数乘)；(2)数量积的代数变形(b2 ... ...