第二十六章二次函数章末测试（一） 总分120分120分钟 农安县合隆中学 1．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（ ） A．y= B．y=﹣ C．y=﹣ D．y= 2．把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（ ） A．y=﹣x2+50x B．y=x2﹣50x C．y=﹣x2+25x D．y=﹣2x2+25 3．二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ） A．﹣2＜x＜2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＜﹣4或x＞2 5．抛物线y=x2﹣4x﹣7的顶点坐标是（ ） A．（2，﹣11） B．（﹣2，7） C．（2，11） D．（2，﹣3） 6．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x=1 C．当x=1时，y的最大值为4 D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） 7．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ） A．2m B．3m C．4m D．5m 8．如图，有一座抛物线拱桥，当水位在AB位置时，桥拱顶离水面2m，水面宽4m．若水面下降1m，则水面宽CD为（ ） A．5m B．6m C．m D．m 二．填空题（共6小题，每题3分） 9．函数与y2=x+2的图象及交点如图所示，则不等式x2＜x+2的解集是 _____ ． 10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是 _____ ． 11．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标和对称轴分别是 _____ ． 12．抛物线y=x2﹣（m2﹣3m+2）x+m2﹣4的图象的对称轴是y轴，且顶点在原点，则m的值为 _____ ． 13．若抛物线y=ax2+4x+a的顶点的纵坐标是3，则a= _____ ． 14．如图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y m2．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值． 三．解答题（共10小题） 15．（6分）已知正方形的面积为y（cm2），周长为x（cm）． （1）请写出y与x的函数关系式． （2）判断y是否为x的二次函数． 16．（6分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 17．（6分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围． 18．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，﹣5），B（1，﹣3），C（﹣1，11）三点，求抛物线的顶点坐标及对称轴． 19．（8分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点． （1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式； （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）当m取何值时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根． 20．（8分）已知抛物线的顶点坐标是（2，﹣3），且经过点（1，﹣）． （1）求这个抛物线的函数解析式，并作出这个函数的大致图象； （2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？ 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0 ... ...
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