2025-2026学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 2.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知等差数列的前项和为，若，则( ) A. B. C. D. 4.已知，是空间两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题错误的为( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5.车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损某实验室通过案试验测得行驶里程单位：与某品牌轮胎凹槽深度单位：的数据，并对断这些数据进行了初步处理现有两种模型可供选用，模型Ⅰ为线性回归模型，利用最小二乘法，可得到关于的经验回归方程为，模型Ⅰ的决定系数为，模型Ⅱ为非线性经验回归方程，模型Ⅱ的决定系数为，则以下说法正确的是( ) A. 若选用模型Ⅰ，则两个变量正相关 B. 若选用模型Ⅰ，当自变量每增加个单位时，因变量一定减少个单位 C. 若选用模型Ⅱ，则此品牌轮胎行驶里程越多，其轮胎凹槽深度一定越大 D. 模型Ⅱ的拟合效果比模型Ⅰ的拟合效果好 6.函数的零点所在的一个区间为( ) A. B. C. D. 7.已知某圆锥的母线长为，该圆锥内切球的球心与其外接球的球心重合，则该圆锥内切球的表面积为 A. B. C. D. 8.已知函数，若的图象关于轴对称，且在区间上单调递减，则的值为( ) A. B. C. D. 9.已知为坐标原点，双曲线：的左，右焦点分别为，，点为上一点，且在第一象限，的平分线与轴的交点为，过点作的垂线，垂足为点，点到的一条渐近线的距离为，若，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.设为虚数单位，则复数的虚部为_____． 11.二项式展开式中项的系数为_____． 12.已知抛物线，其焦点到准线的距离为，过点且倾斜角为的直线被圆截得的线段长度为 ． 13.已知某盒中装有个大小、质地一致的乒乓球，其中有个新球从未被使用过个旧球，第一次比赛时从此盒中任取个球来使用，赛后仍将两球放回盒中，第二次比赛时再从此盒中任取个球使用． 第二次比赛时取出的个球都是新球的概率为 ； 在第一次比赛时取出个旧球，赛后将两球放回盒中的条件下，第二次比赛时取出的个球都是新球的概率为 ． 14.已知是内的一点，且，，，，三点共线，则 ，若，且向量在向量上的投影向量为，则 ． 15.已知，，若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，已知． Ⅰ求角的大小； Ⅱ若，． 求的值； 求的值． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，，分别为，的中点． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求平面与平面的夹角的余弦值； Ⅲ求点到平面的距离． 18.本小题分 已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆下顶点，为等腰直角三角形，其周长为． Ⅰ求椭圆的方程； Ⅱ直线过点与椭圆交于点异于椭圆顶点，线段中点为，射线与直线交于点，点在以为直径的圆上，求直线的方程． 19.本小题分 已知，数列满足，其中为常数，且有，，，正项等比数列满足，． Ⅰ求数列与的通项公式； Ⅱ若，设数列的前项和为，求； Ⅲ在Ⅱ的条件下，若对任意的，均有成立，求整数的取值集合． 20.本小题分 已知函数，． Ⅰ若，求函数的单调区间； Ⅱ若，且的最小值为． 求实数的值； 若存在实数，满足，求的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.解：Ⅰ由正弦定理及二倍角公式， 可得，又因为，，所以，， 解得，由，故； Ⅱ将，，代入余弦定 ... ...
