龙游中学高一数学寒假作业2 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 4. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知不等式解集为，下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 6. 函数，且)与函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是上的偶函数，在上单调递增，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是.若经过200天，则“进步”的值大约是“退步”的值的（ ）（参考数据：） A. 45倍 B. 50倍 C. 55倍 D. 60倍 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 与不是同一个函数 C. 不等式的解集为 D. 若，则 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于点对称 11. 已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（ ） A. 函数的零点的个数为2 B. 实数的取值范围为 C. 函数无最值 D. 函数在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知则_____. 13. 已知集合，，若，则实数的值为_____. 14. 设则的值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，其中.（1）求函数的定义域； （2）求函数图像所经过的定点；（3）若函数的最大值为2，求的值. 16. 已知，为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知函数. （1）在下列网格纸中利用“五点作图法”作出函数的大致图象，要求：列表，描点，连线； （2）若方程在有两个不同的实数根，求的取值范围. 18. 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为. （1）若在为增函数，求的取值范围. （2）若对恒成立，求的取值范围. 已知是定义在上的奇函数，且若对任意的m，，，都有. （1）若，求实数a取值范围； （2）若不等式对任意和都恒成立，求实数t的取值范围. 龙游中学高一数学寒假作业2（答案） 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A C C C B C 二、多项选择题 题号 9 10 11 答案 ABD AD ABC 三、填空题 12、 13、 14、 四、简答题 15、 （1） 因为，所以，解得，所以函数的定义域. （2） 因为， 所以， 当时，即时，， 函数图像所经过的定点，. （3） 令，，则，所以， 若函数的最大值为2， 因为，则时最大值为2， 即，则，故. 16、 （1） . （2） 因为，为锐角，， 所以，， ， 所以. 17、 （1） 因为， 则列表如下： 所以图象如图， （2） 因为，所以， 又，结合（1）中图象，可知在上的图象如图， 因为方程在有两个不同的实数根， 所以与的图象有两个交点，故或. 18、 （1） 令，解得， 则由已知，解得， 所以， 因为，所以， 又，得， 因为， 所以，即，又 解得； （2） 当时，， 因为， 所以， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 若对恒成立， 则，即， 即，又， 解得. 19、 （1） 设任意，，满足， 由题意可得， 即， 在定义域上是增函数. 则可化为， 解得，a的取值范围为[. （2） 由（1）知不等式对任意和都恒成立， 对任意的都恒成立， 恒成立， 即对任意的都恒成立， 令，， 则只需， 解得，的取值范围. ... ...
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