2025-2026学年人教A版数学必修第二册课时达标：6.2.2 向量的减法运算（含答案）

6.2　平面向量的运算 6.2.2　向量的减法运算 一．选择题 1.在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(　　) A.=0 B. C. D.=0 C 2.在△ABC中,=a,=b,则等于(　　) A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a 3.已知O,A,B,C是4×4方格纸(小正方形的边长为1)上不同的4个格点,O,A的位置如图所示.若方向相反,则满足条件的点B,C共有(　　)组. A.9 B.10 C.11 D.12 4.(多选题)下列各式中能化简为的是(　　) A.()- B.-() C.-()-() D.- 5.(多选题)若a,b为非零向量,则下列结论正确的是(　　) A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同 B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反 C.若|a|+|b|=|a-b|,则|a|=|b| D.若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同 6.如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则等于(　　) A.a-b+c B.b-(a+c) C.a+b+c D.b-a+c 7.平面内有四边形ABCD和点O,若,则四边形ABCD的形状是(　　) A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 8.如图,向量=a,=b,=c,则向量可以表示为(　　) A.a+b-c B.a-b+c C.b-a+c D.b-a-c 9.已知平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则有(　　) A.A,B,C三点必在同一条直线上 B.△ABC必为等腰三角形,且∠B为顶角 C.△ABC必为直角三角形,且∠B=90° D.△ABC必为等腰直角三角形 10.(多选题)对于菱形ABCD,下列各式中正确的是(　　) A. B.||=|| C.||=|| D.||=|| 二．填空题 11.如图,在△ABC中,若D是边BC的中点,E是边AB上一点,则=　　　　　. 12.已知=a,=b,若||=12,||=5,且∠AOB=90°,则|a-b|=　　　　. 13.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且||=4,||=||,则||=　　　　　. 14.已知||=a,||=b(a>b),||的取值范围是[5,15],则a=　　　　,b=　　　　. 15.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=　　　　. 三．解答题 16.如图,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c. 17.设O是△ABC内一点,且=a,=b,=c,若以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以线段OC,OD为邻边作平行四边形,第四个顶点为H.试用a,b,c表示. 18.已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,点M是斜边AB的中点,=a, =b.求证: (1)|a-b|=|a|; (2)|a+(a-b)|=|b|. 6.2　平面向量的运算 6.2.2　向量的减法运算 一．选择题 1.C 解析:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以=0,=0,故只有C中结论错误. 2.B 解析:如图,=-+(-)=-b-a. 3.D 4.ABC 解析:选项A中,()-;选项B中,-()=-0=;选项C中,-()-()=-=()+;选项D中,-=2. 5.ABD 解析:对于选项A,若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同,结论正确;对于选项B,若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反,结论正确;对于选项C,若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反,但a与b的模不一定相等,结论错误;对于选项D,若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同,结论正确. 6.A 解析:由题意可知,=-b+a+c.故选A. 7.B 解析:因为, 所以,即,所以ABCD,故四边形ABCD是平行四边形. 8.C 解析:由题意可得=b-a+c.故选C. 9.C 解析:∵m=,n=,m与n的长度相等, ∴||=||. 以AB,BC为邻边作平行四边形ABCD(图略), 则, ∴,平行四边形ABCD为矩形,则△ABC为直角三角形,∠B=90°. 10.BCD 解析:如图,在菱形ABCD中,||=||, ∴B中式子正确. 又||=||=||=2||, ||=||=2||=2||, ∴C中式子正确; ||=||=||,||=||=||, ∴D中式子正确;A中式子不正确,故选BCD. 二．填空题 11 0 解析:因为D是边BC的中点, 所以=0. 12. 13 解析:∵||=12,||=5,∠AOB=90°,∴||2+||2=||2,∴||=13. ∵=a,=b,∴a-b=, ∴|a-b|=||=13. 13. 2 解析:以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB(图略),由向量加减法几何意义可知,. ∵||=||, ∴||=||. 又||=4,M是线段BC的中点, ∴||=|=|=2. 14. 10　5 解析:因为a-b=|||-|||≤||=||≤||+||=a+b, 又||的取值范围是[5,15], 所以解得 15. a+c-b 解析:由已知得,则=a+c-b. 三．解答题 16. 解:方法一:先作a-b,再作a-b-c即可. 如图①所示,以A为起 ... ...