【精品解析】河北冀州中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

河北冀州中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题 1．（2025高三上·冀州月考）已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】解：解不等式，可得，即， 集合，则. 故答案为：B. 【分析】先解不等式求得集合，再根据集合的交集运算求解即可. 2．（2025高三上·冀州月考）下列命题正确的是（　　） A．， B．， C．“”是“”的充分且不必要条件 D．若，则 【答案】C 【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】A、当时，，故A错误； B、，，即方程没有实数解，故B错误： C、当时，，即充分性成立， 取时，，但，即必要性不成立，则是的充分不必要条件，故C正确； D、当时，满足，但，故D错误. 故答案为：C. 【分析】根据判别式求解即可判断B；根据不等式的性质以及取特殊值，结合充分、必要条件的定义即可判断C；取特殊值即可判断AD. 3．（2025高三上·冀州月考）已知向量，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】空间向量的夹角与距离求解公式 【解析】【解答】解： 向量，， 则. 故答案为：A. 【分析】根据空间向量夹角公式求解即可. 4．（2025高三上·冀州月考）已知是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（　　） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系 【解析】【解答】解：A、若，，则平行或相交，故A错误； B、若，则或，故B错误； C、，过作平面，使得， 因为，故，而，故，故，故C正确； D、若，则，故D错误. 故答案为：C. 【分析】根据线、面位置关系逐项判断即可. 5．（2025高三上·冀州月考）如图，已知正四棱锥的所有棱长均为2，E为棱PC中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】异面直线所成的角 【解析】【解答】解：取的中点分别为，连接，如图所示： 因为为棱中点，所以， 又因为，所以，即， 则四边形为平行四边形，，， 异面直线与所成角即为或其补角； 由题意知为边长为2的正三角形，E为棱PC中点，故，即， 四边形为正方形，边长为2，故，， 在中，， 故异面直线与所成角的余弦值为. 故答案为：D. 【分析】 取的中点分别为，连接，由题意推出或补角为异面直线与所成角，求出相关的线段的长，利用余弦定理求解即可. 6．（2025高三上·冀州月考）已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正切公式 【解析】【解答】解：由，可得， 同除以，可得，即， 则. 故答案为：B. 【分析】利用两角和的正弦公式以及同角三角函数基本关系、正切的二倍角公式求解即可. 7．（2025高三上·冀州月考）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 和 ，体积分别为 和 ．若 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征 【解析】【解答】解：设母线长为l ，甲圆锥底面半径为r1，乙圆锥底面圆半径为r2， 则， 所以r1=2r2， 又 ， 则 ， 所以 ， 所以甲圆锥的高， 乙圆锥的高 ， 所以 . 故选：C. 【分析】设母线长为l ，甲圆锥底面半径为r1，乙圆锥底面圆半径为r2，根据圆锥的侧面积公式可得r1=2r2，再结合圆心角之和可将r1，r2分别用l表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解. 8．（2025高三上·冀州月考）已知函数的定义域为，且，为奇函数，，则 （　　） A．2025 B． C．4050 D． 【答案】A 【知识点】函数的奇偶性；函数的周期性 【解析】【解答】解：由①，可得， 即，函数是周期为4的周期函数， 因为为奇函数，所以②， ... ...