课题 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教学目标 1.能根据正弦函数的定义绘制一个点，再绘制正弦函数在一个周期内的图象，最后通过平移得到正弦函数在定义域上的图象；能说出正弦函数图象的特点，并能用五点法绘制正弦函数的图象； 2.能用图象变换的方法，由正弦函数的图象绘制余弦函数的图象；能用“五点法”绘制余弦函数的图象； 3.能够在研究正弦函数、余弦函数图象的过程中，掌握数形结合思想，提升直观想象、数学运算、数学建模等核心素养。 教学重点：“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象。 教学难点：利用正弦函数定义描点作图，正弦函数与余弦函数的图象变换。 教学过程 环节一：提出问题，引入新知 问题1：三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？ 追问：（1）之前研究幂函数、指数函数、对数函数图象和性质的思路是怎样的？ （2）绘制新函数图象的基本方法是什么？ （3）根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的图象吗？选择哪个区间即可呢？ （4）描点法是画函数图象的基本方法，对于正弦函数，大家想取哪些点、怎样描点画图呢？ 环节二：数形结合，探究新知 探究一：正弦函数的图象 问题2：怎么作出函数y=sin x，x∈[0,2π]的图象？ 问题3：借助单位圆，能绘制出y=sin x，x∈[0,2π]图象吗？ 问题4：根据函数y=sin x，x∈[0,2π]的图象，你能想象函数y=sin x，x∈R的图象吗？ 问题5：如何快速绘制出y=sinx，x∈[0,2π]的简图呢？应抓住哪些关键点？（小组讨论2分钟） 追问：你能利用五点作图法画出y=sinx，x∈[0,2π]的简图吗？ 列表： 描点： 连线： 探究二：余弦函数的图象 问题6：我们已经能够做出正弦函数的图象，你能做出余弦函数的图象吗？ 追问：如果仍用之前的方法，如图，此时单位圆上点B的横坐标为，将它作为点T的纵坐标，还容易使用吗？ 问题7：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数？（提示：诱导公式cosx=sin( x)、cosx=sin(+x)选哪个比较好？小组讨论2分钟） 追问：你能利用五点作图法画出y=cosx，x∈[0,2π]的简图吗？ 列表： 描点： 连线： 环节三：小试牛刀，练习新知 例：利用“五点法”画出下列函数的简图。 1. 列表： 描点： （3）连线： 2. 列表： 描点： 连线： 环节四：课堂小结，总结新知 知识层面 方法层面 环节五：课后作业，巩固新知 1. 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象。通过观察两条曲线，说出它们的异同。 （1）0,2]; （2）] 用五点法分别画出下列函数在上的图象： （1）; （2）y=2 3.画出函数与在0,2]上的图象，思考两个函数图象间的关系。 4.（多选题）函数y=，)的图象与直线y=t（t为常数）的交点可能有（ ）。 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 （E）4个 教学反思 1.回顾教学目标，“五点法”是重点内容。 本节课的主要目标是让学生掌握正弦函数和余弦函数的图象的画法，理解图象之间的关系，以及运用“五点法”快速绘制正弦和余弦函数的简图。同时，通过教学培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和数形结合的思想方法。 2.评估教学过程，“问题链”设计较为出彩。 本节课我讲的是《正弦函数、余弦函数的图象》，周芳明老师的建议是问题链的设计很好，但在描点时尽可能多画出一些点，让学生知道正弦函数图象上的一点是怎么得到的。燕雯雯老师指出一些教学设计中的一些短语很好，比如：“点不在多，关键就行”让人一下就记住画正弦函数、余弦函数的简图的关键点。 在引入环节，通过问题链的形式，层层设问，通过研究幂函数、指数函数、对数函数的思路，启发学生思考如何去研究三角函数。在教学过程中 ... ...
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