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课件网) 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 问题1：三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？ 应该继续研究三角函数的图象与性质 追问1：之前研究幂函数、指数函数、对数函数图象和性质的思路是怎样的？ 函数的定义 函数的图象 函数的性质 函数的应用 追问2：绘制新函数图象的基本方法是什么？ 描点法 环节一：提出问题，引入新知 追问3：根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的图象吗？选择哪个区间即可呢？ 先画 再画 根据三角函数的定义，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，,其中. 追问4：描点法是画函数图象的基本方法，对于正弦函数，大家想取哪些点、怎样描点画图呢？ 环节二：数形结合，探究新知 问题2：怎么作出函数的图象？ ... ... 列表： 描点： 0 1 0 为既为旋转的弧度数，也是弧长 探究一：正弦函数的图象 问题3：借助单位圆，能绘制出图象吗？ ①把轴上从到这一段分成等份，使的值分别为它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周等分； ②再按上述方法画点. 探究一：正弦函数的图象 1 -1 0 y x ● ● ● y=sinx ( x ∈ [0, ] ) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 问题3：借助单位圆，能绘制出图象吗？ 探究一：正弦函数的图象 利用信息技术，可以在上取足够多的点，并将这些点用光滑的曲线连接起来，得到比较精确的函数图象. 探究一：正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=sinx x [0,2 ] y=sinx x R 正弦曲线 问题4：根据函数，的图象，你能想象函数的图象吗？ y=sinx x [0，2 ] sin(x+2k )=sinx， k Z y=sinx x [2kπ，2(k+1) ] 探究一：正弦函数的图象 问题5：如何快速绘制出的简图呢？ 抓住关键点： “点不在多，关键就行” 五点（画图）法 最高点 最低点 与x轴的交点 1 -1 探究一：正弦函数的图象 “五点法”作图： （1）列表 （2）描点 （3）连线 追问：你能利用五点作图法画出的简图吗？ 探究一：正弦函数的图象 追问：如果仍用之前的方法，如图，此时单位圆上点B的横坐标为，将它作为点T的纵坐标，还容易使用吗？ 问题6：我们已经能够做出正弦函数的图象，你能做出余弦函数的图象吗？ 探究二：余弦函数的图象 x y -2 - o 2 3 2 2 3 4 正弦曲线 余弦曲线 问题7：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数？ 诱导公式 向左平移 √ 探究二：余弦函数的图象 正弦函数图象： 余弦函数图象： 关于原点对称 关于y轴对称 “波浪起伏”的连续光滑曲线 探究二：余弦函数的图象 “五点法”作图： （1）列表 （2）描点 （3）连线 追问：你能利用五点作图法画出的简图吗？ 1 探究二：余弦函数的图象 例4：画出下列函数的简图： (1) (2) 向上平移1 解：(1) 上移 下移 环节三：小试牛刀，练习新知 例4：画出下列函数的简图： (1) (2) 解：(2) 沿翻折 -1 1 沿翻折 环节三：小试牛刀，练习新知 函数图象 五点法 环节四：课堂小结，总结新知 环节五：课后作业，巩固新知 1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象。通过观察两条曲线，说出它们的异同. (1)y=sinx x [0，2 ] (2)y=cosx x [，] 2.用五点法分别画出下列函数在[0，2 ]上的图象： (1)y=-sinx (2)y=2-cosx 3.画出函数y=|sinx|与y=sinx在[0，2 ]上的图象，思考两个函数图象间的关系. 【平移】 向右 向左 向上 向下 【对称】 关于 对称 关于y 对称 图象平移变换 ... ...
