2025-2026学年上学期期末考试试卷 高一年级 数学 （考试时间：120分钟；满分150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，都是正数，且，则的最小值等于 A. B. C. D. 5. 已知函数，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. 和 D. 和 6. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.以织女星的亮度为标准，天体的星等与亮度满足，已知北极星的星等为2，牛郎星的星等为0.8，则北极星与牛郎星的亮度之比为（ ） A． B． C． D． 7. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A．4 B． C． D．2 8. 已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A．若的值域为，则的值域为 B．函数的图象恒过定点 C．函数的最小值为 D．“”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件 11．已知函数，则（ ） A．函数在上单调递增 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于轴对称，则的最小值是 D．若实数使得方程在上恰好有三个实数解，，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知全集 ，集合 ，则 ____. 13．已知，则的最小值为____. 14．已知函数，则 _____. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．已知集合. （1）证明：； （2）当时，设集合.若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 16．设函数，为常数. （1）若为偶函数，求的值； （2）设，，为减函数，求实数的取值范围. 17．为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调查发现，某水果树的单株产量（单位：千克）与施用发酵有机肥（单位：千克）满足如下关系：，单株发酵有机肥及其它成本总投入为元．已知该水果的市场售价为25元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位： 元）. （1）求函数的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 18．已知函数． （1）求的最小正周期及对称轴、对称中心； （2）求单调递增区间； （3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．若函数满足：对于，都有，，且 ，则称函数为“函数” （1）试判断函数与是否为“函数”，并说明理由 （2）设函数为“函数”，且存在，使，求证： （3）试写出一个“函数”，满足，且使集合中元素最少（只需写出你的结论） 1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．A 9．AB 10．CD 11．BCD 12. 13.3 14.4 15.（1）因为， 所以. （2）当时，， 又，若，则， 则有，解得. 16.（1）；（2）. （1）因为为偶函数，且，所以 即 即 所以对一切成立，所以 （2）因为，且 所以， 任取， 因为，所以且 又在区间上为减 ... ...
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