云南省红河州蒙自市第四中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

云南省红河州蒙自市第四中学学年高一上学期期末考试数学试卷 【考试时间：2月2日15：00—17：00】 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 2．的值是（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．“”是“幂函数在上单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若，是关于的方程的两个正实数根，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．方程的根所在的区间为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 8．某城市污水处理厂配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物含量与时间（单位：小时）的关系满足（为最初污染物数量，是正常数）．如果前4个小时消除了80%的污染物，则至少需再经过多少小时可消除污染物的90%（精确到个位）．参考数据：，．（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中正确的有（ ） A．若实数，，满足，则 B．已知函数，若，则 C．函数，且的图象必过点 D．若，则 10．（多选题）在中，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．定义双曲函数：，（其中为自然对数的底数，）．记函数，则下列说法正确的是（ ） A．是定义域为的偶函数 B． C．在区间上单调递增，在上单调递减 D．不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则的值为_____. 13. 已知，且，则_____. 14. 已知函数，若在区间上有个不同的零点，则的取值范围是_____. 四、解答题：本题共\（5 \）小题，共\（77 \）分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）解不等式：； （2）计算：； （3）若，求的值. 16. 已知函数。 （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）先将的图象向左平移个单位，再保持纵坐标不变横坐标伸长为原来的倍，得到的图象，求的值。 17. 已知集合，。 （1）若，求实数的值； （2）给出以下两个条件： ①；②。 请从这两个条件中任选一个，求满足该条件的实数的取值范围。 18. 已知函数是定义域为的奇函数。 （1）求的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； （3）已知，若不等式对任意恒成立，求的取值范围。 19. 剪纸是中国传统民间艺术，起源于汉朝，具有构图饱满、造型夸张、题材广泛、地域风 格多样等艺术特点．现需在半径，面积为的扇形纸张内剪一个矩形，如图所示，是扇形弧上的动点，在线段上，，均在线段上． （1）求圆心角的大小（用弧度表示）； （2）设，且，求的长； （3）求矩形面积的最大值． 1．C 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B 7．A 8．B 9．ABD 10．BD 11．ABD 12．6 13． 14. 15．（1）；（2）；（3） （1）原不等式可化为， 所以， 所以或， 所以不等式的解集为． （2） ． （3）因为， 又因为，所以， 所以． 16．（1）最小正周期为，单调递增区间为 （2） （1）函数的最小正周期为， 由解得， 所以函数的单调递增区间为. （2）将函数的图象向左平移个单位后， 得到函数的图象， 再 ... ...