人教A版高中数学必修第二册第八章立体几何初步8.5.2直线与平面平行课件(共47张PPT)

(课件网) 1.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题. 2.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行. [学习目标] [情境导入] 如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面α，将乒乓球网的上边缘抽象成直线l，则直线l与平面α具有怎样的位置关系？ 如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线m，并把m看成平面α内的直线，则直线l与直线m具有怎样的位置关系？ 知识点一　直线与平面平行的判定定理 平面外 文字语言 如果_____一条直线与此_____的一条直线____，那么该直线与此平面平行 符号语言 _____ a∥α 图形语言 平面内 平行 a α，b α，且a∥b [微点拨]　(1)定理中的三个条件“a α，b α，a∥b”缺一不可. (2)实质是线线平行 线面平行. [反思归纳] 1.用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下： 2.上述证明步骤的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等. 1.如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC.求证：PQ∥平面BCD. 证明　如图所示，取BD中点O，∵P是BM中点， ∴OP∥DM，2OP＝DM， 取CD的四等分点H，使DH＝3CH，∵AQ＝3QC， ∴QH∥DA，4QH＝AD，∴2QH＝MD＝2PO，QH∥PO， ∴四边形OPQH为平行四边形， ∴QP∥OH，又PQ 平面BCD，OH 平面BCD， ∴PQ∥平面BCD. 知识点二　直线与平面平行的性质定理 平行 文字语言 一条直线与一个平面_____，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与____平行 符号语言 a∥α，_____ a∥b 图形语言 交线 a β，α∩β＝b [微点拨]　(1)定理中的三个条件“a∥α，α∩β＝b，a β”缺一不可. (2)实质是线面平行 线线平行. [例2]　如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：AP∥HG. 证明　连接AC交BD于点O，连接OM， 因为ABCD是平行四边形，所以O为AC中点， 又M是PC的中点，所以OM∥PA， 因为OM 平面BDM，PA 平面BDM， 所以PA∥平面BDM， 又因为PA 平面PAHG，平面PAHG∩平面BDM＝GH， 所以AP∥HG. [反思归纳] 1.利用线面平行的性质定理解题的步骤 2.运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行. 2.求证：如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和这个平面间的平行线段相等. 已知：如图，AB∥α，AC∥BD，且AC∩α＝C，BD∩α＝D.求证：AC＝BD. 证明　因为AC∥BD，所以A，B，D，C四点在同一平面内. 连接CD(如图). 因为AB∥α，AB 平面ABDC，平面ABDC∩α＝CD， 所以由直线与平面平行的性质定理，得AB∥CD. 又因为AC∥BD，所以四边形ABDC是平行四边形， 所以AC＝BD. 知识点三　线面平行的综合应用 [例3]　如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为4的正方形，E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，点P在棱AA1上，且AP＝1，若EF∥平面PBD，求EF的长. [反思归纳]　利用线面平行解决计算问题的三个关键点 1.根据已知线面平行关系推出线线平行关系. 2.利用中位线、平行线分线段成比例找有关线段关系. 3.利用所得关系计算求值. 3.如图所示，直线a∥平面α，点A在α另一侧，点B，C，D∈a，线段AB，AC，AD分别交α于点E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，求EG的长. 1.知识网络 [课堂小结] 2.特别提醒 证明线面平行时不要漏写线在平面外(内). 1.思考辨析.(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.( ) (2)如果一条直线与一个平面平行于同一条直线，则这条直线和这个平面平行. ... ...