6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 课时达标（含答案）

6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 一．选择题 1.已知a=(-4,3),b=(5,6),则3|a|2-4a·b等于(　　) A.23 B.57 C.63 D.83 2.设向量a与b的夹角为θ,a=(2,1),a+3b=(5,4),则sin θ等于(　　) A. B. C. D. 3.已知向量a=(1,-1),b=(1,2),向量c满足(c+b)⊥a,(c-a)∥b,则c等于(　　) A.(2,1) B.(1,0) C. D.(0,-1) 4.在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点P是AB的中点,则=(　　) A. B.4 C. D.6 5.(多选题)设向量a=(k,2),b=(1,-1),则下列叙述正确的是(　　) A.若k<-2,则a与b的夹角为钝角 B.|a|的最小值为2 C.与b共线的单位向量只有一个为(,-) D.若|a|=2|b|,则k=2或-2 6.以下选项中,一定是单位向量的有(　　) ①a=(cos θ,-sin θ);②b=();③c=(2x,2-x);④d=(1-x,x). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知a=(1,1),b=(0,-2),且ka-b与a+b的夹角为120°,则实数k=(　　) A.-1+ B.-2 C.-1± D.1 8.已知角A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,向量p=(sin A,1),q=(1,-cos B),则p与q的夹角是(　　) A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定 9.已知点P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则的取值范围是(　　) A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6) 10.(多选题)给出下列说法,其中正确的有(　　) A.若非零向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为30° B.若()·()=0,则△ABC为等腰三角形 C.若单位向量a,b的夹角为120°,则当|2a+xb|(x∈R)取最小值时,x=1 D.若=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-3-m),∠ABC为锐角,则实数m的取值范围是 二．填空题 11.已知向量a=(-1,x),b=(x+2,x),若|a+b|=|a-b|,则x=　　　　　. 12.已知a=(1,2),b=(-3,2),若ka+b与a-3b垂直,则实数k的值为　　　　　. 13.如图,在2×4的方格纸中,已知向量a,b的起点和终点均在格点上,则向量a+b,a-b的夹角的余弦值为　　　　　. 14.已知平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,a·b=-6,则向量a与b的夹角为　　　　　,的值为　　　　　. 15.已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|+3|的最小值为　　　　　. 三．解答题 16.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R).　 (1)若a⊥b,求x的值; (2)若a∥b,求|a-b|. 17.在△ABC中,=(2,3),=(1,k),若△ABC是直角三角形,求k的值. 18.设平面向量a=(cos α,sin α)(α∈[0,2π)),b=,且a与b不共线. (1)求证:向量a+b与a-b垂直; (2)若两个向量a+b与a-b的模相等,求角α. 6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 一．选择题 1.D 解析:因为|a|2=(-4)2+32=25,a·b=(-4)×5+3×6=-2,所以3|a|2-4a·b=3×25-4×(-2)=83. 2.A 解析:设b=(x,y),则a+3b=(2+3x,1+3y), 又因为a+3b=(5,4), 所以解得即b=(1,1), 所以cos θ=, 所以sin θ=. 3.A 解析:设向量c=(x,y),则c+b=(x+1,y+2),c-a=(x-1,y+1), 因为(c+b)⊥a,所以(c+b)·a=x+1-(y+2)=x-y-1=0,① 因为(c-a)∥b, 所以2(x-1)-(y+1)=0,即2x-y-3=0.② 联立①②,解得 所以c=(2,1). 4.C 解析:如图,建立平面直角坐标系,则A(4,0),B(0,3),C(0,0),P, 所以=(0,3),,所以=0×2+3×.故选C. 5.AB 解析:A中,当k<-2时,a·b=k-2<0,且当k=-2时,a,b共线反向,故k<-2时,a与b的夹角为钝角,故A正确;B中,|a|=≥2,当k=0时,|a|取得最小值2,故B正确;C中,(-)也是与b共线的单位向量,故C错误;D中,由|a|=2|b|,得k2+4=4×(12+12),解得k=±2,故D错误.故选AB. 6.B 解析:由题意得|a|=1,|b|=1,|c|=≠1, |d|=. 故选B. 7.C 解析:∵|ka-b|=,|a+b|=, (ka-b)·(a+b)=(k,k+2)·(1,-1)=k-k-2=-2,ka-b与a+b的夹角为120°, ∴cos 120°=,即-, 化简并整理,得k2+2k-2=0, 解得k=-1±. 8.A 解析:因为△ABC是锐角三角形,所以A+B>,即A>-B. 又函数y=sin x在区间内单调递增, 所以sin A>sin=cos B, 所以p·q=sin A-cos B>0,又由题意可知p与q不共线,所以p与q的夹角是锐角. 9.A 解析:如图,以 ... ...