6.4.3　第2课时　正弦定理 课时达标（含答案）

6.4.3　余弦定理、正弦定理 第2课时　正弦定理 一．选择题 1.在△ABC中,已知a=4,A=45°,B=60°,则边b的值为(　　) A.+1 B.2+1 C.2 D.2+2 2.在△ABC中,已知A=60°,a=4,b=4,则B等于(　　) A.45°或135° B.135° C.45° D.以上答案都不对 3.在△ABC中,已知A∶B∶C=4∶1∶1,则a∶b∶c等于(　　) A.4∶1∶1 B.2∶1∶1 C.∶1∶1 D.∶1∶1 4.在△ABC中,已知a=bsin A,则△ABC为(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5.在△ABC中,已知B=60°,最大边与最小边的比值为,则三角形的最大角为(　　) A.60° B.75° C.90° D.115° 6.(多选题)在△ABC中,已知A>B,则下列不等式中一定正确的是(　　) A.sin A>sin B B.cos Asin 2B D.cos 2AB.则sin A+sin B和cos A+cos B的大小关系为　　　　　　　　　　　. 17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cos A=,sin B=cos C,且a=,则△ABC的面积为　　　　　. 三．解答题 18.在△ABC中,已知A=60°,sin B=,a=3,解这个三角形. 19.已知☉O的半径为R,在它的内接三角形ABC中有2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sin B成立,求角C的大小. 20.已知方程x2-bcos Ax+acos B=0的两根之积等于两根之和,且a,b分别为△ABC的内角A,B所对的边,试判断△ABC的形状. 21.在△ABC中,sin2A-sin2B-sin2C=sin Bsin C. (1)求A; (2)若BC=3,求△ABC周长的最大值. 6.4.3　余弦定理、正弦定理 第2课时　正弦定理 一．选择题 1.C 解析:由已知及正弦定理,得, ∴b==2. 2.C 解析:∵sin B=,∴B=45°或135°.又a>b,∴A>B,∴B=45°. 3.D 解析:∵A+B+C=180°,A∶B∶C=4∶1∶1, ∴A=120°,B=30°,C=30°. 由正弦定理的变形公式得a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=sin 120°∶sin 30°∶sin 30°=∶1∶1. 4.B 解析:∵a=bsin A,∴=sin A=, ∴sin B=1,又B∈(0,π),∴B=,即△ABC为直角三角形. 5.B 解析:不妨设a为最大边,c为最小边, 由题意有, 即. 整理得(3-)sin A=(3+)cos A. ∴tan A=2+,又0°B a>b sin A>sin B,故A中不等式一定正确. 由于在区间(0,π)内,函数y=cos x单调递减, ∴cos Asin B>0,∴sin2A>sin2B, ∴cos 2Ab,∴A>B,且A∈,∴B=. 8.C 解析:分析选项A,∵a=3,B=15°,C=25°, ∴A=140°,由正弦定理得b=sin B×=sin 15°×,c=sin C×=sin 25°×,三边确定,∴△ABC是唯一确定的. 分析选项B,a=3,b=4,C=40°,由余弦定理,可得c=,三边确定,∴△ABC是唯一确定的. 分析选项C,根据正弦定理,即,解得sin B=. ∵a