浙江丽水市2025-2026学年第一学期普通高中教学质量监控 高二数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.经过两点，的直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 2.已知数列的首项，且，则( ) A. B. C. D. 3.已知函数，则( ) A. B. C. D. 4.已知双曲线的离心率是，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 5.在空间直角坐标系中，已知点，，点满足，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 6.在直三棱柱中，，，则直线与所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 7.已知点与抛物线上一点，若点到直线的距离为，则的最小值是( ) A. B. C. D. 8.下列不等式成立的是为自然对数的底数( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知圆，圆，则以下结论正确的是( ) A. B. 若两圆外切，则 C. 若，则两圆相交 D. 若，则两圆的公共弦所在直线的方程为 10.已知数列的前项和为，，且，则以下结论正确的是( ) A. B. C. 若，则 D. 若是公差为的等差数列，则 11.在四棱锥中，，，，点分别满足，，平面与棱交于点，，则以下结论正确的是( ) A. 若，则 B. C. 若，则 D. 若，则存在平面将该四棱锥分成上、下体积相等的两部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等差数列，若，则 ． 13.若直线与曲线相切，则实数 ． 14.若一个棱长为的正方体内有两个半径相等的球，则球半径的最大值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知点，是圆一条直径的两个端点． 求圆的方程； 过原点且与垂直的直线交圆于两点，求四边形的面积． 16.本小题分 已知函数． 若，求函数的极大值； 若函数在上单调递减，求的取值范围． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，点是棱上的动点，且． 若，证明：平面； 若与平面所成角的正弦值为，求的值． 18.本小题分 已知等比数列的公比为，，数列满足，数列的前项和为． 求数列的通项公式； 求数列的通项公式； 记，是否存在，对于都有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为． 求椭圆的标准方程 设点在椭圆上，点在射线上，且满足． 求点的横坐标用表示； (ⅱ)判断并证明线段的垂直平分线与椭圆的位置关系． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：因为点，是圆一条直径的两个端点 所以圆心，半径， 所以圆的方程为 因为直线的斜率为，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为， 所以圆心到直线的距离，所以， 所以． 16.解：当时，， 则 令，得， 所以当时，；当时，；当时，； 所以在上单调递增，上单调递减，上单调递增． 所以； 由题得， 因为在上单调递减， 则在恒成立， 即在恒成立， 又函数在上单调递减，上单调递增， 且当时，；当时，； 所以， 所以， 解得． 所以实数的取值范围为． 17.解：如图连接交于点，连接 因为且， 所以， 因为，所以， 所以，所以， 又因为平面，平面， 所以平面 如图建立空间直角坐标系，则，， 则，， 因为，所以， 所以， 设平面的一个法向量， 则，即，令，得， 所以，解得或舍 所以的值为． 18.解：由题意得，解得或舍，所以． 当时， 当时． 所以， 所以． 令 则 则． 则，即， 又因为，所以． 所以数列的通项公式为． ， ， 当时，；当时，；当时，． 所以存在或对于都有成立． 19.解：由已知得：，解得：，， 椭圆的标准方程为：； 在椭圆上所以， ， ， ， 设，则， ， ， 点的横坐标为： (ⅱ)设线段中点为， ， 线段的垂直平分线为． 假设直线与椭圆有另一个交点，则． ， 又在中，故假设不成 ... ...
