北京燕山教育集团2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试卷（含答案）

北京燕山教育集团2025-2026学年高二第一学期期末考试 数学试题 一、选择题：本大题共10小题，共50分。 1.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.双曲线的离心率为 A. B. C. D. 3.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 4.已知，，，点在平面内，则的值为( ) A. B. C. D. 5.在的展开式中，常数项为( ) A. B. C. D. 6.在正三棱锥中，二面角的平面角为，则与平面所成角的正切值为( ) A. B. C. D. 7.从，中选一个数字，从，，中选两个数字，组成无重复数字的三位奇数的个数为( ) A. B. C. D. 8.已知点是双曲线：的一个焦点，直线：，则“点到直线的距离大于”是“直线与双曲线没有公共点”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.设、为圆上的两动点，且，为直线：上一动点，则最小值为( ) A. B. C. D. 10.如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论错误的是( ) A. 平面截正方体所得的截面图形是五边形 B. 直线到平面的距离是； C. 存在点，使得 D. 面积的最小值是． 二、填空题：本大题共5小题，共25分。 11.已知直线与直线垂直，则 ． 12.已知，那么 ， 用数字作答 13.打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒数据均以外壁即塔筒外侧表面计算的上底直径为，下底直径为，高为，则喉部最细处的直径为_____． 14.已知抛物线的焦点到准线的距离为，过焦点的直线与抛物线交于两点，且，则点到轴的距离为 ． 15.已知点在曲线：上，斜率为的直线与曲线交于，两点，且，两点与点不重合，有下列结论： 曲线有两个焦点，其坐标分别为，； 将曲线上所有点的横坐标扩大为原来的倍纵坐标不变，得到的曲线是一个圆； 面积的最大值为； 线段长度的最大值为． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.从名男生和名女生中各选人， 共有多少种不同的选法？ 如果男生甲与女生乙至少要有人被选中，那么有多少种不同选法？ 选出的人参加百米接力赛，男生甲和女生乙同时被选中参赛，且甲不能跑第一棒，乙不能跑最后一棒，有多少种不同的安排方法？用数字作答 17.如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点． 求点到平面的距离； 求直线与平面所成角的正弦值． 18.已知直线：与直线：，． Ⅰ若，求的值； Ⅱ求证：直线与圆恒有公共点； Ⅲ若直线与圆心为的圆相交于，两点，且为直角三角形，求的值． 19.已知椭圆：过点，，离心率为． Ⅰ求椭圆的方程； Ⅱ设点，直线与椭圆的另一个交点为，为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 20.如图，在正四棱锥中，，，分别为，的中点设平面平面． 求证：； 求平面与平面夹角的余弦值； 若平面与棱交于点，求的值． 21.已知椭圆的焦距为，离心率为，点为椭圆右顶点、为椭圆右焦点．过椭圆右焦点作斜率不为的直线交椭圆于两点和，直线和直线、分别交于、两点． 求椭圆标准方程； 请判断以为直径的圆是否过轴上两定点？若过请求出这两定点坐标，若不过说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.解：根据题意，从名男生和名女生中各选人， 男生有种选法，女生有种选法， 故选法有种； 根据题意，分种情况讨论： 男生甲被选中，女生乙没有被选中，有种， 男生甲没有被选中，女生乙被选中，有种， 男生甲和女生乙被选中，有种， 则共有种选法， 男生甲和女生乙同 ... ...