2025-2026学年广东省广州市南沙区高二（上）期末考试 数学试卷（B卷） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知空间向量，，若，则( ) A. B. C. D. 2.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且焦点在轴上，则的离心率为( ) A. B. C. D. 3.已知正方体的棱长为，以为原点，为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量是( ) A. B. C. D. 4.已知正方体的棱长为，则点到平面的距离为( ) A. B. C. D. 5.已知直线与圆：有两个公共点，若点的坐标为，则( ) A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内 D. 以上皆有可能 6.数列满足，，则“”是“数列成等比数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知数列，对任意的，满足圆与圆的公共弦长为记数列的前项和为，则( ) A. B. C. D. 8.在三棱锥中，平面，且，则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知数列是公比为的等比数列，且，，则( ) A. B. C. D. 10.已知圆：，直线：，记直线与轴交点为，则( ) A. 若直线与圆相切，则 B. 若直线被圆截得的弦长为，则 C. 不存在，使圆上有三个点到直线的距离都为 D. 由点向圆作切线，则切线长的最小值为 11.在棱长为的正方体中，点满足，其中，，则( ) A. 若，则平面平面 B. 若，有且仅有一个点，使得平面 C. 若，则异面直线和所成角的取值范围是 D. 若与平面所成角为，则动点的轨迹长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知为抛物线：上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则 ． 13.已知等差数列满足，，则的通项公式 ；记，则的最大值为 ． 14.已知点，若圆上存在两点、，使得，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知圆经过，两点，且圆心在轴上． 求圆的方程； 求与圆关于直线：对称的圆的方程． 16.本小题分 记为等比数列的前项和，已知． 求的通项公式； 设，求数列的前项和． 17.本小题分 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，，过点且斜率为的直线，与轴相交于点，与椭圆相交于，两点． 求椭圆的方程； 当，求的面积； 若，求的值． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，，分别是棱，上的动点． 当是棱的中点，证明：平面； 当，，且． Ⅰ若，求的值； Ⅱ当四棱锥的体积最小时，求平面与平面的夹角的余弦值． 19.本小题分 已知动点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数记动点的轨迹为曲线． 求曲线的方程； 已知点的坐标为，按照如下方式依次构造点；过作斜率为的直线与曲线的右支交于点，令为关于轴的对称点记的坐标为 Ⅰ证明：数列是等比数列； Ⅱ设为的面积，证明：对任意正整数，． 参考答案 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 15.解：已知圆经过，两点，且圆心在轴上， 设圆的方程为， 则， 解得， 所以圆的方程为， 即． 由知，圆的圆心为，半径为； 设关于直线：对称的点为， 则的中点为，直线的斜率为； 因为点，关于直线对称，所以， 即，解得， 所以， 所以与圆关于直线：对称的圆的方程为． 16.解：因为为等比数列的前项和，且， 所以，，两式相减可得： ， 所以，所以公比， 又当时，，而，解得， 所以； 由知，， 则， 所以， 则， 两式相减得，， 则． 17.解：因为椭圆的离心率为，， 因此，，因此， 即椭圆的方程为； 由可知，，因为， 因此直线方程 ... ...
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