2025-2026学年云南省玉溪市高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.与的等差中项为( ) A. B. C. D. 2.已知全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 3.双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. 4.已知不等式的解集是，则实数( ) A. B. C. D. 5.已知，，则( ) A. B. C. D. 6.已知是定义在上且周期为的奇函数，当时，，则( ) A. B. C. D. 7.已知，则( ) A. B. C. D. 8.已知，当时，恒成立，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.是虚数单位，复数，则( ) A. B. C. D. 10.已知直线与椭圆有公共点，则可取( ) A. B. C. D. 11.已知随机事件、发生的概率分别为，，则( ) A. 若与互斥，则 B. 若与相互独立，则 C. 若，则 D. 若，则事件与相互独立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知一组数据：，，，，，，的平均数为，则该组数据的中位数为 ． 13.已知数列中，，且，则 ． 14.正方体的棱长为，点为侧面内的一个动点含边界，点是线段的中点，直线与平面所成角为时，则点的轨迹长度为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，已知． 求角的大小； 设的面积为，外接圆的面积为，求． 16.本小题分 已知数列满足：，． 证明：为等比数列，并求数列的通项公式； 若数列其前项和为，求． 17.本小题分 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，是椭圆上的动点． 求椭圆的方程； 若是钝角，求点横坐标的取值范围． 18.本小题分 如图，在正三棱柱中，，，分别为，，的中点． 证明：平面； 若， 求二面角的余弦值； 求异面直线与的距离． 19.本小题分 如图，已知抛物线：的焦点为，过的直线交于，两点，在点处的切线为，过作与平行的直线，交于另一点，记与轴的交点为． 求的值； 求证：，，成等差数列； 求的取值范围． 参考答案 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 15.解：在中，因为，，， 由余弦定理得， 因为，所以； 由知：，所以， 设的外接圆的半径为， 由正弦定理，可得，所以， 所以，所以． 16.解：证明：由已知可知，， 将两边同时除以， 整理可得，即， 所以有． 又，所以， 所以为以为首项，为公比的等比数列， 所以， 所以，． 由知，为以为首项，为公比的等比数列． 所以数列的前项和 ． 所以数列其前项和． 17.解：由椭圆：， 可得：，所以， 又，所以，所以，解得， 所以椭圆的方程为； 设点，所以，又，， 又因为是钝角，所以， 所以，即， 又，代入得，所以， 所以点横坐标的取值范围． 18.解：证明：根据正三棱柱的性质可知，为等边三角形，且平面， 又平面，是的中点， 所以，， 因为，平面，， 所以平面． 取中点为，连接， 因为为中点，为等边三角形， 所以，，， 又为中点，是的中点， 所以，平面，且， 所以，，三条直线两两垂直且交于同一点． 如图，以点为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴，建立空间直角坐标系 则，， ，，， 则，，， 设是平面的一个法向量， 则，则有， 取，则是平面的一个法向量． 设是平面的一个法向量， 则，则有， 取，则是平面的一个法向量． 因为， 且观察图象易知二面角的平面角为锐角， 所以，二面角的余弦值为． (ⅱ)设， 由(ⅰ)可得，，， 则，由 取，可得， 所以，是异面直线与的公垂线的一个方向向量． 又， 所以，异面直线与的距离为． 19.解：已知抛物线：的焦点为， 设直线的斜率 ... ...
