浙江绍兴市诸暨市2025-2026学年高二第一学期期末考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.双曲线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 3.记为等差数列的前项和，为公差，则( ) A. B. C. D. 4.若直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则( ) A. B. C. D. 以上都有可能 5.记为等比数列的公比，若为，的等差中项，则( ) A. B. C. 或 D. 或 6.方程对应的曲线周长是( ) A. B. C. D. 7.已知抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于，两点准线与轴的交点为当时，直线的方程为( ) A. B. C. D. 8.已知圆和直线：，若圆上存在三点到直线的距离成公差为的等差数列，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知等比数列：，，，，，前项和为，前项积为则( ) A. 公比 B. C. 若取到最大值，则 D. 若取到最大值，则 10.设函数，则下列说法正确的是( ) A. 当时，无极值点 B. 当时，是的极大值点 C. ，图象存在对称轴 D. ，图象对称中心的横坐标不变 11.长方体，以为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴建立空间直角坐标系，点是棱的中点，点是与的交点，若，则( ) A. B. C. 平面 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆：，圆心在直线：上，则 ． 13.若曲线在处的切线斜率为，则 ． 14.已知抛物线：，直线：交抛物线于，两点，垂直于的直线与分别交抛物线于，两点当长度最小时， ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为． 求双曲线的离心率； 若点在双曲线上，直线与相交于不同的两点，，求弦长的值． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，平面，，，，． 求证：平面； 若，求平面与平面所成二面角的正弦值． 17.本小题分 已知数列的前项和为，且，数列满足，且的前项和． 求数列的通项公式； 求数列的通项公式． 18.本小题分 已知函数，． 当时，求函数的单调区间； 若函数恰有三个极值点，求的取值范围． 19.本小题分 已知椭圆的离心率为，右焦点，且，直线交椭圆于，两点，交轴于点． 求椭圆的标准方程； 若直线过右焦点，设，，求的值； 若已知，椭圆上下顶点分别为，，直线交直线于点，证明：点在定直线上． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：依题意设双曲线的方程为， 则其渐近线方程为，依题意可得， 所以离心率； 由可得双曲线的方程为， 又点在双曲线上，所以，解得， 所以双曲线的方程为， 设， 由，消去整理得，显然， 所以，， 所以． 16.解：取中点，连接，则，， 四边形是正方形，以为坐标原点，建立下图所示空间直角坐标系， 则，则， ，故， 平面，平面， ， 平面，平面， 平面． ，则，， 在平面中，设平面法向量为，则 ，令，则， ，则， 在平面中，设平面法向量为，则 ，令，则 设平面与平面所成二面角为，则 ，， 故平面与平面所成二面角的正弦值为． 17.解：因为， 当时， 当时，所以， 当时也成立，所以； 因为的前项和， 当时，又，，所以， 当时，， 所以， 所以， 所以，，，又， 所以， 令，则， 所以， 所以， 则，所以， 当时也成立，所以． 18.解：当时，，， 令，得， 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增； 定义域为，， 要使函数恰有三个极值点，则有三个不同实数根， 令，得或， 即有两个除的实数根， 所以， 令，则， 令，解得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 所以， 当时，，当时，， 因此当时，方程有两个不同的正根， 综上所述 ... ...
