灌南县2025-2026学年高一（上）期末学业水平质量监测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.“”是“在上单调递减”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.设，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 4.已知函数的图象恒过定点，若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且点在角的终边上，则的值为( ) A. B. C. D. 5.先将曲线上各点的横坐标变为原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度得到函数的图象，则( ) A. B. C. D. 6.人类已进入大数据时代，数据量已经从级别跃升到，，级别国际数据公司的研究结果表明，年全球产生的数据量为，并正以约的年增长率递增据此估计，全球产生的数据量经过年将首次突破参考数据：， A. B. C. D. 7.已知，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知均为正实数，且，则( ) A. B. C. D. 10.已知函数，若有四个不同的零点，，，且，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知，则下列说法正确的是( ) A. 是奇函数 B. 若，则 C. 若，则 D. 若方程有两个不同的实数解，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知定义在上的奇函数关于对称，当时，，则 ． 13.已知，且，则的最小值为 ； 14.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数已知函数，则的值域为 若函数满足为奇函数，且函数与的图象有个交点，记为，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设集合． 若，求； 若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知函数． 若的值域为，求的取值范围； 设对恒成立，求的取值范围． 17.本小题分 已知函数的部分图象如图所示． 直接写出的值； 再从条件、条件中选择一个作为已知，求函数的解析式； 在的条件下，若函数在区间上恰有个零点，求实数的取值范围． 条件：当时，函数取得最小值； 条件：为函数的一个零点． 18.本小题分 意大利著名画家达芬奇将两端固定的项链在重力的作用下自然下垂所形成的曲线称为“悬链线”双曲余弦函数是一种特殊的悬链线函数，其相应的双曲正弦函数为，记函数． 判断函数的奇偶性并予以证明； 讨论函数的单调性； 若对于任意的，不等式成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知函数为奇函数，为偶函数，且满足为偶函数，为奇函数． 求函数，的解析式； 求函数的值域； 若在上有三个零点，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：当时，或， 因为， 所以或． 因为“”是“”的充分条件，所以， 因为，即， 所以或， 所以或， 而， 当时， 所以或； 所以或． 16.解：令， 当时，，满足的值域为， 当时，的值域包含， 则，解得， 综上：实数的取值范围是； 因为对恒成立， 即对恒成立， 即对恒成立， 即，对恒成立， 令， 当时， 令， 当时， 则，所以， 所以的取值范围是． 17.解：由对称性可知函数的周期满足，解得． 若选条件：当时，函数取得最小值， 则，解得，又， 所以只能，由图可知，解得， 所以此时函数的解析式为； 若选条件：为函数的一个零点， 由图可知，则当时，函数取得最小值， 这又回到了条件，由以上可知此时同样有． 由题意结合题图可知 ... ...
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