20.4 解直角三角形 同步练习（含答案）

20.4 解直角三角形 基础能力训练 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若,那么tanB等于_____. 2.已知直角三角形的两条直角边的比为3:7,则最小角的正弦值是_____. 3.在Rt△ABC中,∠C =90°,tanA=3,AC=10,则S△ABC=_____. 4.在Rt△ABC中, ∠C =90°,tanA=,则sinB等于_____. 5.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,则tanA=_____. 6.已知△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a：b：c=3：4：5,则sinB=____,tanA____. 7.如图21－4－3所示,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( ) A. B. C. D.1 8.△ABC中,∠A、∠B为锐角,且有|tanB－|+(2sinA－)2=0,则△ABC的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 9.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且c=287.4,∠B=42°6′,求a、b. 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=25.64,b=32.48,求c,∠A. 11.根据下列条件解直角三角形： (1)AB=10,∠C=90°,∠A=30°； (2)BC=15,∠C=90°,∠B=45°. 12.如图21－4－4所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=, BC=,求DC的长. 综合创新训练 ◆创新应用 13.新华中学打算把一块形状近似于直角三角形的废地开辟为生物园,如图21－4－5所示,∠ACB=90°,BC=60米,∠A=36°. (1)若入口E在边AB上,且与A、B等距离,请你在图中画出入口E到C点的最短路线,并求出最短路线CE的长(精确到1米). (2)若线段CD是一条水渠,并且D点在边AB上,已知水渠造价为50元/米,求水渠路线应如何设计才能使造价最低 请你画出水渠路线,并求出最低造价.(参考数据：sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73) 14.“金升实验学校”有一块三角形形状的花圃。ABC,现可直接测得∠A=30°,AC=40米,BC=25米,请你求出这块花圃的面积 ◆开放探索 15.某片草坪的形状如图21－4－6所示,其中∠A=60°,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200米,CD=100米,求AD、BC的长.(精确到1米,) 参考答案 1答案： 2答案： 3答案：150 解析：因为AC=10，tanA=3，所以CB=10tanA=10×3=30，所以S△ABC=AC·BC =×10×30=150. 4答案： 5答案：1 解析：由题意可判断△ABC为等腰直角三角形，所以∠A=∠B=45°，所以tanA=tan45°=1. 6答案： 解析：由a：b：c=3：4：5，可判断△ABC为直角三角形，再进一步利用边角关系求解. 7答案：A 8答案：C 解析：由题意可得：,所以,∠B=60°，，得，所以∠A=60°，所以∠C=180°－∠A－∠B=60°，所以△ABC为等边三角形. 9答案：a≈213.2，b≈192.7 10答案：c≈41.38，∠A=38°17′ 11答案：(1)∠B=60°BC=5，AC= (2)∠A=45°，AC=BC=15，AB= 12答案：解析：过点D作DF∥AB，分别交AC、BC于点E、F. ∵AB⊥AC，∴∠AED=∠BAC=90°，∵AD∥BC， ∴∠DAE=180°－∠B－∠BAC=45°.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°BC=, ∴AC=BC·sin45°=. 在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=45°，AD=∴DE=AE=1，∴CE=AC－AE=3，在Rt△DEC中，∠CED=90°， ∴. 13答案：解析：(1)取AB的中点E，联结CE，CE的长即为E点到C点的最短距离，则(米)， (2)水渠CD应与AB垂直，造价为： 50·BC·cos36°≈2430(元). 14答案：解析：分两种情况计算： (1)如图①，过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=40， ∴CD=20，AD=AC·cos30°=，在Rt△CDB中，CD=20，CB=25， ∴, ∴S△ABC=AB·CD=(AD+BD)·CD=(米2). (2)如图②，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，由(1)可得CD=20，AD=，BD=15， ∴S△ABC=AB·CD=(AD－BD)·CD(米2) 15答案：解析：延长AD，交BC的延长线于点E，在Rt△ABE中，由AB=200，∠A=60°，得BE=AB·tanA=.. 在Rt△CDE中,∵CD=100,∠CED=90°－∠A=30°,得CE=2CD=200, ,∴AD=AE－DE=400－≈227(米)，BC=BE－CE=－200≈146(米). ... ...