强化课　课后达标检测2（教师版）

INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 1．(2024·山东潍坊质检)某市宣传部门为了解全民使用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取4 000名人员进行调查，统计他们每周使用“学习强国”的时长，绘制如图所示的频率分布直方图(每周利用“学习强国”的时长均分布在[0，14]). (1)求实数a的值，并求所有被抽查人员使用“学习强国”的平均时长(同一组数据用该组区间的中点值作代表)； (2)宣传部为了了解大家使用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从[8，10)和[10，12)两组中共抽取50人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的50人中选5人参加一个座谈会，现从参加座谈会的5人中随机抽取2人发言，求[10，12)组中恰好有1人发言的概率． 解：(1)根据频率分布直方图性质可得(0.025＋0.050＋0.125＋0.150＋a＋0.050＋0.025)×2＝1，解得a＝0.075.根据题图可得所有被抽查人员使用“学习强国”的平均时长为0.05×1＋0.1×3＋0.25×5＋0.3×7＋0.15×9＋0.1×11＋0.05×13＝6.8. (2)由题意得[8，10)组的人数为4 000×0.15＝600，[10，12)组的人数为4 000×0.1＝400，这两组的人数之比为600∶400＝3∶2，故从[8，10)组抽取的人数为×50＝30，从[10，12)组抽取的人数为×50＝20. 利用分层抽样从抽取的50人中选5人参加一个座谈会，则从[8，10)组抽取的人数为×5＝3，从[10，12)组抽取的人数为×5＝2，从参加座谈会的5人中随机抽取2人发言，共有C＝10种抽取方法，[10，12)组中恰好有1人发言的抽取方法有CC＝6(种)，故[10，12)组中恰好有1人发言的概率为P＝＝. 2．(2024·辽宁本溪模拟)第31届世界大学生夏季运动会于2023年8月8日晚在四川省成都市圆满落幕．来自113个国家和地区的6 500名运动员在此届运动会上展现了青春力量．外国运动员在返家时纷纷购买纪念品，尤其对中国的唐装颇感兴趣．现随机对200名外国运动员(其中男性120名，女性80名)就是否有兴趣购买唐装进行了解，统计结果如下： 有兴趣 无兴趣 总计 男性 80 40 120 女性 40 40 80 总计 120 80 200 (1)能否有99%的把握认为外国运动员对购买唐装感兴趣与性别有关； (2)按分层抽样的方法抽取6名对购买唐装感兴趣的运动员，再从中任意抽取3名运动员作进一步采访，记3名运动员中男性有X名，求X的分布列与均值． 参考数据及公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d， α＝P(χ2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 解：(1)由题意得χ2＝＝≈5.556，查表可得P(χ2≥6.635)＝0.01，因为5.556<6.635，所以没有99%的把握认为外国运动员对购买唐装感兴趣与性别有关． (2)按分层抽样的方法抽取6名对购买唐装感兴趣的运动员，则其中男性运动员4名，女性运动员2名，则X的取值范围是{1，2，3}，P(X＝1)＝ eq \f(CC,C) ＝，P(X＝2)＝ eq \f(CC,C) ＝，P(X＝3)＝ eq \f(C,C) ＝. 所以X的分布列为 X 1 2 3 P E(X)＝1×＋2×＋3×＝2. 3．北京冬奥会之后，多个中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动．为了深入了解学生在“单板滑雪”活动中的参与情况，在某地随机选取了10所学校进行调查，得到如下数据： (1)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记X为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和均值； (2)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获 ... ...