10．3　课后达标检测（教师版）

INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT 1．在下列各数中，已表示成三角形式的复数是　(　　) A．4 B．4 C．4 D．－4 解析：选B.复数的三角形式为z＝r(cos θ＋isin θ)，r≥0，结合选项知B满足．故选B. 2．若复数z＝(a＋i)2的辐角的主值是，则实数a的值为(　　) A．1 B．－1 C．－ D．－ 解析：选B.z＝(a＋i)2＝a2－1＋2ai，arg z＝，所以所以a＝－1. 3．2(cos 75°＋isin 75°)×＝(　　) A．－＋i B．＋i C．－i D．＋i 解析：选B.因为－i＝(－i)＝(cos 315°＋isin 315°)，所以2(cos 75°＋isin 75°)×＝2(cos 75°＋isin 75°)×(cos 315°＋isin 315°)＝(cos 390°＋isin 390°)＝＋i.故选B. 4．设A，B，C是△ABC的内角，z＝(cos A＋isin A)÷(cos B＋isin B)·(cos C＋isin C)是一个实数，则△ABC是(　　) A．不等边的锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 解析：选C.由题意知arg z＝A－B＋C＝π－2B＝0，则B＝. 5．已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为(　　) A．1＋i B．2 C．－1－i D．－1＋i 解析：选D.设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，因为向量与实轴正向的夹角为120°且复数z的模为2， 所以x＝||cos 120°＝2×＝－1， y＝||sin 120°＝2×＝， 所以z＝－1＋i.故选D. 6．(多选)已知单位向量，分别对应复数z1，z2，且·＝0，则可能为(　　) A．i B．1 C．－1 D．－i 解析：选AD.因为单位向量，分别对应复数z1，z2，设复数z1＝cos θ1＋isin θ1，z2＝cos θ2＋isin θ2，因为·＝0，所以⊥，即θ1－θ2＝±，所以＝＝cos (θ1－θ2)＋isin(θ1－θ2)＝cos ＋isin＝±i.故选AD. 7．复数的三角形式为_____． 解析：＝ ＝－－i ＝(－－i) ＝(cos ＋isin ). 答案：(cos ＋isin ) 8．已知复数z满足等式||＝，且arg z＝，则z＝_____．(用代数形式表示) 解析：设z＝r(cos ＋isin ) ＝r＋ri(r>0)， 则＝||＝ ＝. 即3r2－4r＋4＝0， 所以r＝，所以z＝1＋i. 答案：1＋i 9．如图，向量对应的复数为－1＋i，把绕点O按逆时针方向旋转150°，得到，则向量对应的复数为_____．(用代数形式表示) 解析：向量对应的复数为(－1＋i)·(cos 150°＋isin 150°)＝(－1＋i)·(－＋i)＝－i. 答案：－i 10．计算： (1)3×2； (2)(－＋i)×； (3)(1－i)÷. 解：(1)3×2(cos －isin ) ＝6(cos ＋isin )× ＝6＝6. (2)× ＝×[cos ＋isin]＝cos ＋isin ＝i. (3)(1－i)÷ ＝[cos (－)＋isin(－)]÷(cos ＋isin ) ＝[cos (－－)＋isin] ＝[(×－×)－i]＝－i. INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT 11．已知z＝(1－i)×，则arg z＝(　　) A． B． C． D． 解析：选B.z＝(1－i)×(－cos ＋isin ) ＝(1－i)×＝－＋i＋×i－i2＝2i＝2， 所以arg z＝.故选B. 12．(多选)已知在正方形OABC中，O是坐标原点，且点B在x轴的上方，向量对应的复数为2＋i，则(　　) A．点B对应的复数为1＋3i B．向量对应的复数为－1＋2i C．向量对应的复数为1＋2i D．||＝ 解析：选ABD.把绕点O按逆时针方向旋转45°，再把模变为原来的倍即得，故向量对应的复数为(2＋i)·(cos 45°＋isin 45°)＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i，即点B对应的复数为1＋3i，选项A正确； 把向量绕点O按逆时针方向旋转90°即得向量，故对应的复数为(2＋i)·(cos 90°＋isin 90°)＝(2＋i)i＝－1＋2i，选项B正确； 对应的复数为对应的复数减去对应的复数， 即(－1＋2i)－(1＋3i)＝－2－i， 选项C不正确； ||＝||＝，选项D正确． 13．在复平面上，一个正方形的四 ... ...