2025-2026学年人教A版数学必修第二册课时达标6.2.2　向量的减法运算（含解析）

6.2.2　向量的减法运算 一．选择题 1.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则等于(　　) A B C D 2. 如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,点O是它的中心,其中=a,=b,=c,则等于(　　) A.a+b B.b-a C.c-b D.b-c 3.(多选题)下列各式化简结果为的是(　　) A B+() C.()+() D 4.已知=a,=b,||=5,||=12,∠AOB=90°,则|a-b|等于(　　) A.7 B.17 C.13 D.8 5.平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则有(　　) A.A,B,C三点必在同一条直线上 B.△ABC必为等腰三角形,且∠B为顶角 C.△ABC必为直角三角形,且∠B=90° D.△ABC必为等腰直角三角形 二．填空题 6.已知四边形ABCD是边长为1的正方形,则||=　　　　　. 7.在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,则=　　　　　. 8.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=　　　　. 三．解答题 9.如图,在正六边形ABCDEF中,O是正六边形中一点,若已知=a,=b,=c,=d,试用向量a,b,c,d表示 10.已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,=a,=b,求证: (1)|a-b|=|a|; (2)|a+(a-b)|=|b|. 11.如图,在四边形ABCD中,,对角线AC与BD交于点O,设=a,=b,用a和b表示. 12.化简:(1); (2); (3). 13.如图,在 ABCD中,=a,=b. (1)用a,b表示. (2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直 (3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b| (4)a+b与a-b有可能为相等向量吗 为什么 14.已知在△OAB中,=a,=b,满足|a|=|b|=|a-b|=2,求|a+b|与△OAB的面积. 6.2.2　向量的减法运算 一．选择题 1由题意知,即. D 2. =b-c. D 3.A项,;B项,+()=;C项,()+()=()+()=0+;D项,故选ABC. ABC 4.因为|a-b|=||=||, 由勾股定理,得AB=13,所以|a-b|=13. C 5.如图,因为m,n的长度相等,所以||=||,即||=||,所以四边形ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°. C 二．填空题 6.因为||=||=, 所以||= 7.由题图知 8.由已知得,则=a+c-b. a+c-b 三．解答题 9. =c-d. =-=-a-d. =a+c. 10. 如图,在等腰直角三角形ABC中,||=||,由M是斜边AB的中点,得||=||. (1)在△ACM中,=a-b. 由||=||,得|a-b|=|a|. (2)在△MCB中,因为=a-b, 所以=a-b+a=a+(a-b). 由||=||,得|a+(a-b)|=|b|. 11.解∵,∴四边形ABCD是平行四边形, ∴点O是DB的中点,也是AC的中点,∴=b-a,=-=-b-a. 12.解(1)+(-)=0. (2). (3). 13.解(1)=a+b,=a-b. (2)由(1)知,a+b=,a-b=. ∵a+b与a-b所在直线互相垂直,∴AC⊥BD. 又四边形ABCD为平行四边形, ∴四边形ABCD为菱形,即a,b应满足|a|=|b|. (3)|a+b|=|a-b|,即||=||. ∵矩形的两条对角线相等, ∴当a与b所在直线互相垂直, 即AD⊥AB时,满足|a+b|=|a-b|. (4)不可能.因为 ABCD的两条对角线不可能平行,所以a+b与a-b不可能为共线向量,更不可能为相等向量. 14.解∵|a|=|b|=|a-b|, ∴以所在线段为邻边作平行四边形OACB,如图所示,OA=OB=BA, ∴△OAB为正三角形, ∴|a+b|=||=2×=2×2×.