3.3　幂函数

3.3　幂函数 1.已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（8，4），则f（27）＝（　　） A.3 B.3 C.9 D.9 2.下列幂函数中，既是偶函数，又在区间（0，＋∞）上单调递减的是（　　） A.y＝x－2 B.y＝x－1 C.y＝x2 D.y＝ 3.已知函数f（x）＝则y＝－f（x）的图象大致为（　　） 4.已知幂函数y＝f（x）的图象过点，则下列关于f（x）的说法正确的是（　　） A.奇函数 B.偶函数 C.在（0，＋∞）上单调递减 D.定义域为[0，＋∞） 5.三个数a＝0.32，b＝1.90.3，c＝20.3，则（　　） A.a＜c＜b B.a＜b＜c C.b＜a＜c D.b＜c＜a 6.〔多选〕某同学在研究幂函数时，发现有的具有以下三个性质：①奇函数；②值域是{y｜y∈R，且y≠0}；③在区间（－∞，0）上单调递减.则以下幂函数符合这三个性质的有（　　） A.f（x）＝x2 B.f（x）＝x C.f（x）＝x－1 D.f（x）＝ 7.〔多选〕已知幂函数f（x）＝（m－2），则（　　） A.m＝1 B.f（x）的定义域为R C.f（－x）＝－f（x） D.将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度得到函数g（x）＝（x－1）3的图象 8.函数y＝x－3在区间[－4，－2]上的最小值是　　　　. 9.若x3＜，则x的取值范围是　　　　. 10.把下列各数按由小到大的顺序排列： ，（，（－）3，（. 11.如图，函数y＝x－1，y＝x，y＝1的图象和直线x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分.若幂函数f（x）的图象经过的部分是④⑧，则f（x）的解析式可能是（　　） A.f（x）＝x2 B.f（x）＝ C.f（x）＝ D.f（x）＝x－2 12.〔多选〕已知幂函数f（x）的图象经过点，P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，则下列结论中正确的有（　　） A.x1f（x1）＞x2f（x2） B.x1f（x2）＜x2f（x1） C.＞ D.＜ 13.已知幂函数y＝xa与y＝xb的部分图象如图所示，直线x＝m2，x＝m（0＜m＜1）与y＝xa，y＝xb的图象分别交于A，B，C，D四点，且AB＝CD，则ma＋mb＝　　　　. 14.已知幂函数f（x）＝（m2－5m＋7）x9－3m的图象关于原点对称，且在R上为增函数. （1）求f（x）的表达式； （2）求满足f（a＋1）＋f（2a－3）＜0的a的取值范围. 15.已知幂函数f（x）＝（p∈N）在（0，＋∞）上单调递增，且在定义域上是偶函数. （1）求p的值，并写出相应的函数f（x）的解析式； （2）对于（1）中求得的函数f（x），设函数g（x）＝－qf（f（x））＋（2q－1）f（x）＋1.问：是否存在实数q（q＜0），使得g（x）在区间（－∞，－4]上单调递减，且在区间（－4，0）上单调递增？若存在，请求出q的值；若不存在，请说明理由. 2 / 23.3　幂函数 课标要求 1.了解幂函数的概念（数学抽象）. 2.结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，掌握它们的性质（直观想象）. 3.能利用幂函数的单调性比较幂的大小（逻辑推理、数学运算）. 情境导入 　　经调查，一种商品的价格和需求之间的关系如下表所示： 价格/元 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 需求量/t 1.216 1.179 1.146 1.117 1.089 1.064 1.041 　　根据此表，我们可以得到价格x与需求量y之间近似地满足关系式y＝x－0.38.这是一类怎样的函数，这类函数有什么一般的性质？ 知识点一｜幂函数的概念 问题1　下面几个实例，观察它们得出的函数解析式有什么共同特征？ ①正方体的边长为x，体积为y，则y＝x3； ②若某放射性物质每经过1年，其剩留量是原来的x倍，则质量为1的这种物质经过100年后，其剩留量应为C＝x100； ③如果某人驾车在t s内行进了1 km，那么该车的平均速度为v＝t－1km/s； ④如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长c＝. 提示：这些函数的解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数. 【知识梳理】 一般地，函数　y＝xα　叫做幂函数，其中　x　是自变量，　α　 ... ...