章末检测（四）　指数函数与对数函数

章末检测（四）　指数函数与对数函数 （时间：120分钟　满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若alog53＝1，则3a＋9a的值为（　　） A.15 B.20 C.25 D.30 2.函数f（x）＝的定义域为（　　） A.（－1，＋∞） B.（－∞，－2）∪（－2，－1） C.（1，＋∞） D.（－∞，－2）∪（－2，1） 3.由表格中的数据，可以判断方程ex－3x－2＝0的一个根所在的区间是（　　） x 0 1 2 3 4 ex 1 2.72 7.39 20.09 54.60 3x＋2 2 5 8 11 14 A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4） 4.设a＝0.50.4，b＝log0.50.4，c＝log40.5，则a，b，c的大小关系是（　　） A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.c＜b＜a D.c＜a＜b 5.设函数f（x）＝loga（x＋b）（a＞0，且a≠1）的图象过点（0，0），其反函数的图象过点（1，2），则a＋b＝（　　） A.6 B.5 C.4 D.3 6.设函数f（x）＝ln（2＋x）－ln（2－x），则f（x）是（　　） A.奇函数，且在（0，2）上单调递增 B.奇函数，且在（0，2）上单调递减 C.偶函数，且在（0，2）上单调递增 D.偶函数，且在（0，2）上单调递减 7.点声源亦称为“球面声源”或“简单声源”，为机械声源中最基本的辐射体，点声源在空间中传播时，衰减量ΔL与传播距离r（单位：米）的关系视为ΔL＝10lg（单位：dB），取lg 5≈0.7，则r从5米变化到80米时，衰减量的增加值约为（　　） A.18 dB B.20 dB C.24 dB D.27 dB 8.已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1）在R上为单调函数，则函数值f（2）的取值范围是（　　） A. B. C.[1，4） D.[2，5） 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.设函数y＝ln（x2－x＋1），则下列命题中正确的是（　　） A.函数的定义域为R B.函数是增函数 C.函数的值域为R D.函数的图象关于直线x＝对称 10.已知函数f（x）的定义域为D，若对任意x∈D，都存在y∈D，使得f（y）＝－f（x）成立，则称函数f（x）为“M函数”.下列所给出的函数中是“M函数”的有（　　） A.y＝x2 B.y＝ C.y＝2x－1 D.y＝ln（x＋1） 11.已知函数f（x）＝，则下列结论中正确的有（　　） A.f（x）的图象关于原点对称 B.f（x）的图象关于y轴对称 C.f（x）的值域为（－1，1） D. x1，x2∈R，且x1≠x2，＜0恒成立 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.若函数f（x）＝xln（x＋）为偶函数，则a＝　　　　. 13.设α，β是方程lg 2x－lg x－3＝0的两根，则logαβ＋logβα＝　　　　. 14.已知函数f（x）＝若函数g（x）＝f（x）－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是　　　　. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）求下列各式的值： （1）＋＋－0.52＋； （2）（log43＋log83）（log32＋log92）－. 16.（本小题满分15分）已知函数f（x）＝x2＋（m－2）x＋5－m有两个零点，且都大于2，求实数m的取值范围. 17.（本小题满分15分）已知定义在[－1，1]上的奇函数f（x），当x∈[－1，0]时的解析式为f（x）＝－（a∈R）. （1）写出f（x）在[0，1]上的解析式； （2）求f（x）在[0，1]上的最大值. 18.（本小题满分17分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中发现，注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈（0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈（14，45]时，曲线是函数y＝loga（t－5）＋83（a＞0且a≠1）图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳. （1）试求p＝f（ ... ...