一、指数、对数的运算 指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，并会利用运算性质进行化简、计算和证明. 【例1】 计算： （1）1－－－＋（－）0； 解：1－－－＋（－）0 ＝1－－－＋1 ＝1－－2＋－＋1＝－. （2）log20.25＋ln＋＋lg 4＋2lg 5－. 解：log20.25＋ln＋＋lg 4＋2lg 5－＝log2＋ln ＋＋lg 4＋lg 52－＝－2＋＋81＋lg 100－2＝. 【反思感悟】 要熟练掌握指数与对数的运算法则，注意把握运算法则中式子的结构特征，同时也要注意符号与运算顺序. 二、指数、对数函数的图象及应用 掌握指数、对数函数图象的作法及简单的图象变换，会利用指数、对数函数的图象判断函数图象、函数的零点问题. 【例2】 （1）对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1）与二次函数y＝（a－1）x2－x在同一坐标系内的图象可能是（ A ） 解析：若0＜a＜1，则y＝logax在（0，＋∞）上单调递减，又由函数y＝（a－1）x2－x开口向下，其图象的对称轴x＝在y轴左侧，排除C、D；若a＞1，则y＝logax在（0，＋∞）上是增函数，函数y＝（a－1）·x2－x图象开口向上，且对称轴x＝在y轴右侧，因此B项不正确，只有选项A满足.故选A. （2）已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝k有两个不等实数根，则k的取值范围是（ D ） A.（0，＋∞） B.（－∞，0） C.（1，＋∞） D.（0，1] 解析：画出函数y＝f（x）和y＝k的图象，如图所示.由图可知，当方程f（x）＝k有两个不等实数根时，实数k的取值范围是（0，1]. 【反思感悟】 指数、对数函数的图象及其应用要点 （1）已知函数解析式判断其图象时，可通过图象经过的定点和特殊点来进行分析判断； （2）进行图象识别与应用时，可从基本的指数、对数函数图象入手，通过平移、对称、翻折变换得到相关函数的图象； （3）与方程根的个数有关的问题，通常不具体解方程，而是转化为判断指数、对数函数等图象的交点个数问题. 三、指数、对数函数的性质及应用（考教衔接） 掌握指数、对数函数的图象和性质，能利用指数、对数函数的性质比较大小、解方程和不等式等.以函数的性质为依托，考查函数的奇偶性和单调性，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等.在解含对数式的方程或不等式时，不能忘记对数中真数大于0，以免出现增根或扩大范围. 教材原题 （1）（教材P161复习参考题11题）已知函数f（x）＝loga（x＋1），g（x）＝loga（1－x）（a＞0，且a≠1）. ①求函数f（x）＋g（x）的定义域； ②判断函数f（x）＋g（x）的奇偶性，并说明理由. （2）（教材P161复习参考题12题）对于函数f（x）＝a－（a∈R）. ①探索函数f（x）的单调性； ②是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？ 变式1 已知指数型函数的奇偶性求参数 （2023·全国乙卷理4题）已知f（x）＝是偶函数，则a＝（ ） A.－2 B.－1 C.1 D.2 解析：D 法一 f（x）的定义域为{x｜x≠0}，因为f（x）是偶函数，所以f（x）＝f（－x），即＝，即e（1－a）x－ex＝－e（a－1）x＋e－x，即e（1－a）x＋e（a－1）x＝ex＋e－x，所以a－1＝±1，解得a＝0（舍去）或a＝2，故选D. 法二 因为f（x）是偶函数，所以f（1）－f（－1）＝－＝＝0，所以a－1＝1，所以a＝2.故选D. 变式2 已知对数型函数的奇偶性求参数 （2022·全国乙卷文16题）若f（x）＝ln＋b是奇函数，则a＝－，b＝ln 2. 解析：法一 f（x）＝ln＋b＝ln＋ln eb＝ln. ∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＋f（x）＝ln＝0， ∴｜（a＋1）2e2b－a2e2bx2｜＝｜1－x2｜.当（a＋1）2e2b－a2e2bx2＝1－x2时，[（a＋1）2e2b－1]＋（1－a2e2b）x2＝0对任意的x恒成立，则解得当（a＋1）2e2b－a2e2bx2＝x2－1时，[（a＋1）2e2b＋1]－（a2e2b＋1）x2＝0对任意的x恒成立，则无解.综 ... ...
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