1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定

1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 1.命题“任意x∈A，2x∈B”的否定为（　　） A.任意x∈A，2x B B.任意x A，2x B C.存在x A，2x∈B D.存在x∈A，2x B 2.已知命题p： x∈R，｜x｜≥0，则下列说法正确的是（　　） A.p的否定是存在量词命题，且是真命题 B.p的否定是全称量词命题，且是假命题 C.p的否定是全称量词命题，且是真命题 D.p的否定是存在量词命题，且是假命题 3.对某次考试，有命题p：所有学生都会做第1题，那么命题p的否定是（　　） A.所有学生都不会做第1题 B.存在一个学生不会做第1题 C.存在一个学生会做第1题 D.至少有一个学生会做第1题 4.已知命题p： x∈R，x＜｜x｜＜x3，命题q： x∈R，x2－5x＋4＝0，则下列命题中为真命题的是（　　） A.p，q B. p，q C.p， q D. p， q 5.〔多选〕关于命题p：“ x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是（　　） A. p： x∈R，x2＋1＝0 B. p： x∈R，x2＋1＝0 C.p是真命题， p是假命题 D.p是假命题， p是真命题 6.〔多选〕下列说法正确的有（　　） A.命题“ x∈R，1＜y≤2”的否定是“ x∈R，y≤1或y＞2” B.“至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立”是全称量词命题 C.“ x∈R，x－2＞”是真命题 D.“ x∈R，x2＞0”的否定是真命题 7.“有一个平行四边形，它的对角线不相等”的否定是　　　　命题（填“真”或“假”）. 8.已知命题“ x≥2，2x－3＜a”是假命题，则实数a的取值范围是　　　　. 9.已知命题p：“ x≥3，2x－1≥m”是真命题，则实数m的最大值是　　　　. 10.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并判断这些命题的否定的真假. （1）对任意的实数x，都有x2≥｜x｜； （2）存在实数x，使得x2＋x－2≤0； （3）所有有理数的平方都是有理数； （4）方程x2－3x＋1＝0的每一个根都是正数. 11.〔多选〕下列说法正确的是（　　） A.命题“ x∈R，x2＞－1”的否定是“ x∈R，x2＜－1” B.命题“ x∈{x｜x＞－3}，x2≤9”的否定是“ x∈{x｜x＞－3}，x2＞9” C.“x2＞y2”是“x＞y”的必要不充分条件 D.“m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根”的充要条件 12.某中学开展小组合作学习模式，高一某班某组甲同学给组内乙同学出题如下：若命题“ x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的取值范围，乙略加思索，反手给了甲一道题：若命题“ x∈R，x2＋2x＋m＞0”是真命题，求m的取值范围.你认为，两位同学题中m的取值范围是否一致？　　　　（填“是”或“否”）. 13.已知命题p： x∈{x｜1≤x≤3}，都有m≥x；命题q： x∈{x｜1≤x≤3}，使m≥x.若命题p为真命题，q的否定为假命题，则实数m的取值范围是　　　　. 14.已知方程（a＋5）x2＋2（a＋1）x＋a－5＝0. （1）若 a∈R，使方程只有一个实根，求a的值； （2）若 a∈M，方程至少有一个实根，求集合M. 15.已知命题p： x∈{x｜1≤x≤2}，x2＋x－a≥0，命题q： x∈R，x2＋3x＋2－a＝0. （1）当p为假命题时，求实数a的取值范围； （2）若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围. 2 / 21.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 知识点一｜命题的否定与全称量词命题的否定 问题1　阅读下面的命题，并回答提出的问题： ①所有的矩形都是平行四边形； ②每一个素数都是奇数. （1）试写出上面命题的否定，并指出真假； 提示：①并非所有的矩形都是平行四边形，假命题. ②存在一个素数不是奇数，真命题. （2）上述命题的否定与原命题在形式上有什么变化？ 提示：这两个命题都是全称量词命题，其否定都变成了存在量词命题. 【知识梳理】 1.命题的否定 （1）定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.命题p的否定可用“ p”来表示，读作非p. （ ... ...