专题3　整式的乘除 单元测试（学生版+含答案） 2025-2026学年数学浙教版七年级下册

专题3　整式的乘除 题型一　幂的运算 　　【典例1】 下列计算中，正确的是(　B　) A.(a2)4=a6 B.a·a3=a4 C.2a－a=2 D.a6÷a2=a3 　　【点悟】 整数指数幂的运算： 名称 字母表示(m，n是整数) 同底数幂的乘法 am·an=am＋n 幂的乘方 (am)n=amn 积的乘方 (ab)n=anbn 同底数幂的除法 am÷an=am－n(a≠0) 零指数幂 a0=1(a≠0) 负整数指数幂 a－n=(a≠0) 　　【变式1－1】 根据下列运算结果：①a4＋a4=2am，②a2·a3=an ，③a10÷a2=ap，④(a2)3=aq。实数m，n，p，q中最大的是　p　。 【解析】 ①a4＋a4=2a4，m=4； ②a2·a3=a5，n=5； ③a10÷a2=a8，p=8； ④(a2)3=a6，q=6。 ∵4＜5＜6＜8， ∴m＜n＜q＜p。 【变式1－2】 计算： －2－1＋(3－π)0－＋0.5100×(－2)102。 解：原式=－＋1－9＋×2100×22=－9＋4=－。 题型二　整式的运算 　　【典例2】 计算： (1)(5mn2－4m2n)·(－2mn)； 解：原式=－10m2n3＋8m3n2。 (2)(6a3b2－4a2b3)÷(2a2b2)； 解：原式=3a－2b。 (3)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)。 解：原式=x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2=2x－40。 　　【点悟】 (1)多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，合并同类项之前积的项数应等于两个多项式的项数之积； (2)相乘时，每一项都包含着符号，在计算时应准确确定积中的符号； (3)多项式与多项式相乘的结果中若含有同类项，则必须合并同类项。 　　【变式2】 要使(x2＋mx＋8)(x2－3x＋n)的展开式中不含x3项和x2项，求m，n的值。 解：原式=x4－3x3＋nx2＋mx3－3mx2＋mnx＋8x2－24x＋8n =x4＋(m－3)x3＋(n－3m＋8)x2＋(mn－24)x＋8n。 ∵展开式中不含x3项和x2项， ∴解得 题型三　乘法公式 　　【典例3】 利用乘法公式计算： (1)(x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2； 解：原式=x2－4y2－(x2＋4xy＋4y2) =x2－4y2－x2－4xy－4y2 =－8y2－4xy。 (2)(x＋y＋4)(x＋y－4)。 解：原式=[(x＋y)＋4][(x＋y)－4] =(x＋y)2－16 =x2＋2xy＋y2－16。 　　【点悟】 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2。 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab＋b2。 (2)完全平方公式的常用变形： a2＋b2=(a＋b)2－2ab=(a－b)2＋2ab。 ab=。 (a＋b)2＋(a－b)2=2(a2＋b2)。 (a＋b)2－(a－b)2=4ab。 (a＋b)2=(a－b)2＋4ab。 (a－b)2=(a＋b)2－4ab。 ab=。 a2＋－2。 　　【变式3－1】 下列运算中，正确的是(　D　) A.(a＋b)(a－2b)=a2－2b2 B.=a2－ C.－2(3a－1)=－6a＋1 D.(a＋3)(－3＋a)=a2－9 　　【变式3－2】 已知x＋y=6，xy=4，求下列各式的值： (1)x2y＋xy2。 (2)x2＋y2。 解：(1)x2y＋xy2=xy(x＋y)=4×6=24。 (2)x2＋y2=(x＋y)2－2xy=62－2×4=28。 　　【变式3－3】 小王同学在学习完全平方公式时，发现a－b，a＋b，a2＋b2，ab这四个代数式之间是有联系的，他在研究后提出了以下三个问题： (1)已知a＋b=4，a2＋b2=10，求ab的值。 (2)已知m－=3，求m＋的值。 (3)如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，正方形AEHG，EBKF和NKCM都在它的内部，且BK＞KC。记AE=a，CM=b，若a2＋b2=18，求长方形PFQD的面积。 请解决这三个问题。 变式3－3图 解：(1)∵(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，a＋b=4，a2＋b2=10， ∴ab==3。 (2)∵m－=3， ∴=9， ∴＋4=13， ∴m＋=±。 (3)∵正方形EBKF的边长可以表示为6－a或8－b， ∴6－a=8－b，即b－a=2。 ∵阴影部分的面积为ab，a2＋b2=18， ∴ab==7， 即长方形PFQD的面积为7。 题型四　化简求值 　　【典例4】 先化简，再求值：(1－x)(1＋2x)－(2－x)(2＋x)＋3(x＋1)2，其中x=－2。 解：原式=1＋x－2x2－4＋x2＋3x2＋6x＋3=2x2＋7x。 当x=－2时，原式=2×(－2)2－14=－6。 　　【变式4－1】 先化简，再求值：[(x＋2y)(x－2y)＋(2y＋x)2－2xy]÷(2x)，其中x，y的值满足(x＋2)2＋|y＋3|=0。 解：原式=(x2－4y2 ... ...