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课件网) 冀教版数学7年级下册培优精做课件7.5.2平行线判定和性质的应用第七章相交线与平行线授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.同位角相等 或内错角相等 或同旁内角互补 复习 你知道平行线的判定和性质吗？ 两直线平行 判定 性质 理由：∵∠1=∠2(已知), ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行). ∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等). 例1 已知：如图，∠1=∠2．请说明∠3=∠4的理由. 1 3 2 4 D A C B 分析：∠1和∠2是直线AB，CD被直线BD所截得的内错角，由∠1=∠2可得AB∥CD.∠3和∠4是直线AB，CD被直线AC所截得的内错角，由AB∥CD，可得∠3=∠4. 知识点1 平行线的判定与性质的综合运用 返回 1．在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角板，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了( ) A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．同旁内角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 A 2．[张家口期末]如图，∠1＝∠2，∠4＝130°，则∠3的度数为( ) A．30° B．35° C．50° D．40° C 返回 a b c d 1 2 3 分析：由于∠2和∠3是直线c与d被直线b所截形成的同位角，所以如果能推出∠2=∠3，就可以判断直线c和d是平行的. 而已知∠1=∠3，所以只需由直线a∥b,推出∠1=∠2. 例2 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？ 为什么？ 知识点1 平行线的判定与性质的综合运用 解：直线c与d平行.理由如下： 如图，∵a∥b， ∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). 又∠1=∠3， ∴∠2=∠3. ∴c∥d (同位角相等，两直线平行). 例2 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？ 为什么？ a b c d 1 2 3 知识点1 平行线的判定与性质的综合运用 与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面： 1. 由角定角 已知角的关系 两直线平行 确定其他角的关系 2. 由线定线 已知两直线平行 角的关系 确定其他两直线平行 判定 性质 判定 性质 知识点1 平行线的判定与性质的综合运用 3．把一副三角板(∠B＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠E＝30°)按如图所示的方式摆放，当∠1为_____°时，AC∥EF. 返回 150 4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若∠2－∠1＝75°，则∠3与∠4的度数和是_____． 105° 返回 【点拨】如图．∵AB∥CD，∴∠4＋∠2＝180°.∵AE∥BF，∴∠1＝∠3.∵∠2－∠1＝75°， ∴∠2－∠3＝75°.∴∠4＋∠2－(∠2－∠3)＝180°－75°＝105°，即∠4＋∠3＝105°. 例3 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ B C A a 1 2 3 b 分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以尝试推导∠ABC与∠3的大小关系. 而由已知条件∠1=∠2，可以推出a∥b，从而可以得到∠ABC=∠3. 知识点1 平行线的判定与性质的综合运用 例3 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ B C A a 1 2 3 b 解：∵∠1=∠2， ∴a∥b (内错角相等，两直线平行). ∴∠3=∠ABC (两直线平行，同位角相等). 又∠3=50°， ∴∠ABC=50°. 知识点1 平行线的判定与性质的综合运用 5．如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么x，y，z之间的数量关系是_____． x＋z＝y 返回 【点拨】∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥CD∥EF. ∴x＋z＋∠CEF＝180°，y＋∠CEF＝180°.∴x＋z＝y. 例 4 如图，∠1=80°，∠2=100°，且AC∥DF，探索∠C与∠D的数量关系并说明理由． A B C D E F 1 2 解：∠C=∠D，理由如下： ∵∠1=80°，∠2=100°， ∴∠1+∠2=18 ... ...
