西青区期末考试 2025~2026学年度第一学期学校学业质量期末监测 高三数学试卷 说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟． 参考公式： 柱体的体积公式，中表示柱体的底面积，表示柱体的高. 锥体的体积公式，中表示锥体的底面积，表示锥体的高. 球体积公式；球的表面积公式，中表示球的半径. 第Ⅰ卷（选择题，共45分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．将正确答案填在下面的表格内． 1. 已知全集，，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象如图，则下列有关性质的描述正确的是（ ） A. B. ，为函数的对称轴 C. 向右移后的函数为偶函数 D. 函数的单调递减区间为， 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 一组数据1，1，2，3，5，8，13，21的第60百分位数为4 B. 两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近于1 C. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% D. 若随机变量服从正态分布，且，则 8. 在校园科技节的化学展区，小明的团队制作了一个立方体晶胞框架（棱长的正方体），用来展示晶体中的八面体配位环境：位于立方体的各面中心位置，它们构成一个正八面体包围中心的，则该正八面体配位多面体模型的体积是（ ） A B. 2 C. D. 9. 已知双曲线的左顶点为，过的直线与的右支交于点，若线段的中点在圆上，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分，把答案填在题中横线上. 10. 已知为虚数单位，则_____. 11. 二项式展开式中项的系数是_____.（用数字作答） 12. 已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线在第一象限的交点为，若，则以点为圆心3为半径的圆被轴截得的弦长为_____. 13. 如图，在中，，，为上一点，且满足，则实数的值为_____；若，则的最小值为_____. 14. 某社区有“驿站取件”和“上门配送”两种快递服务方式，居民首次选择服务方式时，选择两种服务方式的概率均为0.5.已知：若首次选了“驿站取件”，第二次继续选择“驿站取件”的概率为0.7.若首次选了“上门配送”，第二次换选择“驿站取件”的概率为0.2.则居民第二次选择“驿站取件”的概率为_____，若已知某居民第二次选择“驿站取件”，则他首次选择是“上门配送”的概率为_____. 15. 已知函数，若关于的方程有8个相异的实根，则实数的取值范围为_____. 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，角，，的对边分别为，，，且，，. （1）求的值； （2）求值. 17. 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 已知椭圆的离心率为，左顶点到右焦点的距离为3. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的右顶点为，若直线与椭圆相交于，两点（异于点），且满足，试证明直线经过定点，并求出该定点的坐标. 19. 已知数列的前项和为，且，数列为递增的等比数列，，. （1）求数列和的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求； （3）设，，求使得对任意，均有成立的最大整数 ... ...
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