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课件网) 6.2 平面向量的运算 6.2.2 向量的减法运算 课标定位 素养阐释 1.理解相反向量的含义,借助实例和平面向量的几何表示,理解向量减法运算的几何意义. 2.掌握平面向量减法运算及运算规则. 3.能运用向量的加法和减法运算解决相关问题. 4.提升直观想象和数学运算的核心素养. 自主预习·新知导学 合作探究·释疑解惑 易 错 辨 析 随 堂 练 习 自主预习·新知导学 一、相反向量 1.类比实数x的相反数是-x,对于向量a,你能定义“相反向量”-a吗 它有哪些性质 提示: -a与向量a长度相等,方向相反.性质有a+(-a)=0,-(-a)=a. 2. 3.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,下列选项中,互为相反向量的是( ) 答案:C 二、向量的减法 1.在实数运算中,减法是加法的逆运算,其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”,我们能否类似地定义向量的减法呢 提示:能,减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. 2.根据向量的加法,已知向量a,b,如何求作a-b 提示:先作出-b,再按三角形法则或平行四边形法则作出 a+(-b). 3. 4.如图,在正方形ABCD中,对角线相交于点O,则有: 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)方向相反的向量就是相反向量.( × ) (2)相反向量一定是共线向量.( √ ) (3)相反向量的模一定相等.( √ ) (4)同起点的两个向量的差向量的方向由被减向量指向减向量.( × ) (5)向量的减法运算可以通过相反向量转化为加法运算.( √ ) 合作探究·释疑解惑 探究一 探究二 探究三 探究一 向量减法的几何意义 答案:B (2)先利用向量加法的平行四边形法 则作向量b+c,再利用向量减法的几何 意义作图. 求作两个向量的差向量的两种思路: (1)用向量减法的三角形法则作两向量的差的步骤 此步骤可以简记为“作平移,共起点,两尾连,指被减”. (2)利用相反向量作两向量差的方法 【变式训练1】 如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c. ① ② 探究二 向量加减法的运算 分析:按照向量加法和减法的运算法则进行化简,进行减法运算时,必须保证两个向量的起点相同. 向量加减法化简的两种形式: (1)首尾相连且为和; (2)起点相同且为差. 做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用. 探究三 向量加减法在平面几何中的应用 答案:平行四边形 答案:B 对于平行四边形、菱形、矩形、正方形对角线具有的性质要熟悉并会应用.基本思路是:先对向量条件化简、转化,再找(作)图形(三角形或平行四边形),确定图形的形状,利用图形的几何性质求解. 所以,以AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等,所以此平行四边形为矩形, 所以AB⊥AC,所以△ABC是直角三角形. 易 错 辨 析 错用向量减法法则致错 以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 你如何防范 提示:错解中,在用向量减法运算表示 时,错用了运算法则,弄反了方向,导致错误.作向量减法时特别要注意差向量的方向,有公共起点的向量作差,应由减向量的终点指向被减向量的终点. 向量减法口诀:起点相同,连接终点,箭头指向被减向量.应把首尾相接的放在一起计算,起点相同的放在一起计算.必要时,可画出图形,结合图形观察将使问题更为直观. 随 堂 练 习 1.设b是a的相反向量,则下列说法错误的是( ) A.a与b的长度必相等 B.a∥b C.a与b一定不相等 D.a是b的相反向量 解析:因为0的相反向量是0,故C不正确. 答案:C 答案:ABD 答案:1 答案:2 ... ...
