辽宁省实验中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷（扫描版，含答案）

2025—2026学年度上学期期末考试高二年级数学试卷 参考答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A D D C D D 二、多项选择题 题号 9 10 11 答案 BC ABD ACD 三、填空题 29 12. 24 13. ( 2 6 1, 1) ( 1,2 6 1) 14. 7 四、解答题 15.解：（1）因为C3n C 2022 n ，所以n 3 2022 2025 .………………2分 所以展开式中所有二项式系数的和等于 22025.………………4分 （2）设 t x ，则 g(t) (t 2)2025 ， 所以 ( x 2)2025展开式中奇数项的系数即为 (t 2)2025 展开式中奇次项的系数 g(1) g( 1) 32025 1 所以 ( x 2)2025展开式中所有奇数项的系数和等于 . 2 2 ……………8分 （3）设 ( x 2)2025展开式中系数最大的项是第 r 1项 C r 2025 2 r C r 1 r 12025 2 4049 4052则 ，解得 r ， r r C2025 2 C r 1 2r 1 3 32025 又因为 r *N ，所以 r 1350，………………12 分 所以展开式中系数最大项是第1351项.………………13分 16.解：（1）连接BD，交 AC于点O ，因为 AB BC 2， ABC 60 ，所以 AC 2 又因为 AA1 AC 2， A1AC 60 ，所以 A1A A1C 2， 因为O 是 AC的中点，所以 A1O AC ………………2分 又因为平面 AA1C1C 平面 ABCD ，平面 AA1C1C 平面 ABCD AC ， 所以 A1O 平面 ABCD ………………4分 高二数学参考答案第 1 页共 5 页 以点O 为原点，OB,OC,OA 的方向分别为 x轴， y 轴， z 轴的正方向，建立空间直角坐1 标系.………………5分 则 A(0, 1,0) ，C(0,1,0)， B1( 3,1, 3) ，D( 3,0,0) ，C1(0,2, 3) 则 AC (0,2,0)，CB1 ( 3,0, 3) 设平面B AC 的一个法向量为 n (x , y , z ) ， 1 1 1 1 1 2y1 0 则 ，可以取 n1 (1,0, 1) ………………7分 3x1 3z1 0 设CP CC1(0 1) ，则DP ( 3,1 , 3 ) 由 n DP 0 ，得 3 3 0，即 1，………………8分 1 从而点 P 即C ，则CP CC 2 .………………9分 1 1 （2）依题意CC1 (0,1, 3)， DC ( 3,1,0) 设平面CDC 的一个法向量为 n2 (x ， 1 2 , y2 , z2 ) y 3z 0 则 2 2 ，可以取 n2 (1, 3,1)………………11分 3x2 y2 0 因为BD1 ( 2 3,1, 3)………………12分 设直线 BD 与平面CDC 所成角为 ， 1 1 2 3 3 3 15 则 sin cos BD ,n .………………14分 1 2 4 5 10 15 所以直线 BD 与平面1 CDC 所成角的正弦值为 . ………………15分 1 10 p p 17.解：（1）设点M (x, y)，则 | MF | x 1，………………2分 2 2 所以 p 2，抛物线 E 的方程为 y2 4x .………………4分 （2）设点 A(x1, y1)，B(x2 , y2) ， F(1,0)， 设直线 l : x my 3，代入 y2 4x，得 y2 4my 12 0， 因为 0，所以 y1 y2 4m， y1 y2 12 ………………6分 高二数学参考答案第 2 页共 5 页 FA FB (x 1, y ) (x 1, y ) 因为直线 FT 平分 AFB，所以 FT ( ) ( 1 1 2 2 ) | FA | | FB | x1 1 x2 1 x 1 x ( 1 2 1 y , 1 y 2 ) (1,1) x1 1 x2 1 x1 1 x2 1 x1 1 x 1 y y 由此可得 2 1 2 ，即2x1x2 2 y1(x2 1) y2(x1 1) x1 1 x2 1 x1 1 x2 1 y 2 y 2 所以 2 1 2 2 y1(my2 4) y2 (my1 4) 2my1y2 4(y1 y ， 2 ) 4 4 将 y1 y2 4m， y1 y2 12 代入整理得 8m 16，即m 2，………………8分 1 即直线 l 的斜率等于 .………………9分 2 （3）因为 | AB | 1 m2 | y1 y2 | 4 35 ………………10分 FA FB (x1 1)(x 1) y y 3cos AFB 2 1 2 ………………12分 | FA | | FB | (x1 1)(x2 1) 4 7 所以 sin AFB ………………13分 4 设△ ABF 外接圆的半径为 R ， | AB | 则 2R 16 5 ，所以R 8 5 ………………14分 sin AFB 所以△ ABF 外接圆的面积为320 ．………………15分 18.解：（1）因为PA 平面 ABCD ， AD 平面 ABCD ，所以PA AD 因为 AB 3， BC 3， ABC 90 ，所以 BAC 60 因为∠BAD 150 ，所以 DAC 90 ，即 AD AC， 又 PA AC A，所以 AD 平面PAC ………………4分 （2）依题 ... ...