8.5空间直线、平面的平行 练习 1.已知直线l和平面.若，，则过点P且平行于l的直线( ) A.只有一条，不在平面内 B.只有一条，且在平面内 C.有无数条，一定在平面内 D.有无数条，一定不在平面内 2.已知直线l和平面： ①若直线l与平面内的无数条直线平行，则； ②若直线l与平面内的任意一条直线都不平行，则直线l和平面相交； ③若，则直线l与平面内某些直线平行； ④若，则存在平面内的直线b，使. 以上结论中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.如图，在三棱柱中，M，N分别为棱，的中点，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则( ) A. B.四边形MNEF为梯形 C.四边形MNEF为平行四边形 D. 4.设有两条不同的直线m,n和两个不同的平面,,则下列命题正确的是( ) A.若,,则 B.若,,,,则 C.若,,则 D.若,,则 5.如图,在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与PRQ所在平面平行的是( ) A. B. C. D. 6.如图，平面平面，过平面，外一点P引直线分别交平面，平面于A，B两点，，，引直线分别交平面，平面于C，D两点.已知，则AC的长等于( ) A.9 B.10 C.8 D.7 7.已知正方体的棱长为1,P,Q分别为棱,上的动点,则四面体PQAD的体积最大值为( ) A. B. C. D. 8.如图,在长方体中,,则下列说法错误的是( ) A. B.BD与EF异面 C.平面ABCD D.平面平面 9.（多选）设a,b是空间中不同的直线,,,是不同的平面,则下列说法正确的有( ) A.若,,,则 B.若,,,则 C.若,,,,则 D.若,,,则 10.（多选）如图,这是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD是正方形,E,F,G,H分别是PA,PD,PC,PB的中点,则在原四棱锥中,下列结论中正确的有( ) A.平面平面ABCD B.平面BDG C.平面PBC D.平面BDG 11.如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别是棱的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_____时，有平面. 12.如图,已知四棱锥的底面是平行四边形,E为AD的中点,F在PA上,,若PC平面BEF,则的值为_____. 13.在正方体中，下列结论中正确的是_____.(只填序号) ①； ②平面平面； ③； ④平面. 14.如图:在正方体中,,M为的中点. （1）求证:平面AMC; （2）若N为的中点,求证:平面平面. 15.如图,在四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,F为AB上的点,且,E为PD中点. (1)证明：平面AEC. (2)在PC上是否存在一点G,使得平面AEC？若存在,指出点G位置,并证明你的结论；若不存在,说明理由. 答案以及解析 1.答案：B 解析：假设过点P且平行于l的直线有两条，为m与n，且，则，这与两条直线m与n相交于点P矛盾.故选B. 2.答案：C 解析：①中，直线l可以在平面内，③中，如果直线l和平面相交，那么在内没有直线与其平行，②④都是正确的. 3.答案：B 解析：在平行四边形中，，，，，.又平面ABC，平面ABC，平面ABC.又平面MNEF，平面平面，，.显然在中，，，四边形MNEF为梯形.故选B. 4.答案：D 解析：若,,则m,n可以平行 相交或异面,故A错误; 若,,,,m与n相交,则,故B错误; 若,,则或,故C错误; 若,,则,故D正确. 故选:D. 5.答案：D 解析：由题意可知,经过P,Q,R三点的平面即为平面PGRHNQ,如下图所示: 对于B,C选项,可知N在经过P,Q,R三点的平面上,所以B,C错误; 对于A,与QN是相交直线,所以A不正确; 对于D,因为,,,又易知RH与QN也相交, ,平面,RH,平面PGRHNQ, 故平面平面PGRHNQ.故选D. 6.答案：A 解析：因为平面平面，直线与构成的平面分别交平面，平面于直线AC，BD，根据面面平行的性质定理，可得，所以，.又，所以，因此.又，所以.故选A. 7.答案：A 解析：过点Q作交于G,连接PG,GD,DP, 又 ,又平面PAD,且平面PAD, 平面PAD, 则, 设,,则t,, , 故四面体PQAD的体积 , 当时,其最大值为. 故选：A. 8.答案：A 解析：如下图所示,连接,,BD, 根据题意,由可得,,且; 同理可得,且; 由,而,所以不可 ... ...
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