第4章第2节 万有引力定律的应用 题型1 万有引力与重力的关系（黄金代换） 题型2 用万有引力定律发现未知天体以及预言彗星回归 题型3 计算天体的质量和密度 题型4 第一、第二和第三宇宙速度的物理意义 题型5 宇宙速度的计算 题型6 同步卫星的特点及相关计算 题型7 近地卫星 题型8 卫星或行星运行参数的计算 题型9 不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较 题型10 卫星的发射及变轨问题 题型11 卫星的追及相遇问题 题型12 天体运动中机械能的变化 题型13 双星系统及相关计算 题型14 多星系统及相关计算 题型15 潮汐问题 题型16 中子星与黑洞 题型17 拉格朗日点 ▉题型1 万有引力与重力的关系（黄金代换） 【知识点的认识】 对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力。即 化简得到：GM＝gR2 其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半径，M表示地球的质量，这个式子的应用非常广泛，被称为黄金代换公式。 1．如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（ ） A．M，ρ B．M，ρ C．M，ρ D．M，ρ 【答案】D 【解答】解：由 又T 得：M 由 ，V 得：ρ 故D正确、ABC错误。 故选：D。 2．如图所示，“嫦娥一号”发射后绕地球椭圆轨道运行，多次调整后进入奔月轨道，接近月球后绕月球椭圆轨道运行，调整后进入月球表面轨道。已知a是某一地球椭圆轨道的远地点，b和c是不同月球椭圆轨道的远月点，a点到地球中心的距离等于b点到月球中心的距离。则“嫦娥一号”（ ） A．在a点速度小于地球第一宇宙速度 B．在a点和在b点的加速度大小相等 C．在b点的机械能小于在c点的机械能 D．在奔月轨道上所受的万有引力一直减小 【答案】A 【解答】解：A、第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度。在椭圆上a点速度小于通过a点的圆轨道速度，而通过a点圆轨道的速度小于贴近地面卫星的环绕速度，故在a点速度小于地球第一宇宙速度，故A正确； B、根据牛顿第二定律可得ma，解得a，由于a点到地球中心的距离等于b点到月球中心的距离，而地球的质量大于月球的质量，故在a点加速度大于在b点的加速度，故B错误； C、在环月轨道切点处卫星向前喷气做向心运动才能转移到近月轨道，所以在b点的机械能大于在c点的机械能，故C错误； D、“嫦娥一号”在奔月轨道上开始地球的万有引力大于月球的万有引力，随着距离地球的距离增加，地球对“嫦娥一号”的万有引力减小、月球对“嫦娥一号”的万有引力增加，当二者相等时，“嫦娥一号”所受的万有引力为零，随后月球对“嫦娥一号”的万有引力大于地球对“嫦娥一号”的万有引力，合力增大，所以“嫦娥一号”所受的万有引力先减小后增大，故D错误。 故选：A。 3．2025年2月11日17时30分，由航天科技集团五院研制的卫星互联网低轨“02组”卫星，在中国文昌航天发射场发射成功，在离地高度不变的低空轨道上围绕地球做匀速圆周运动。下列关于“02组”卫星的说法正确的是（ ） A．地球对卫星引力为恒力 B．卫星的加速度为零 C．地球引力对卫星不做功 D．地球引力的功率不为零 【答案】C 【解答】解：A．卫星在离地高度不变的低空轨道上围绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的引力大小不变，但是引力方向是变化的，万有引力不是恒力，故A错误； B．卫星离地高度不变，轨道就是一个正圆，卫星线速度的大小不变，但方向时刻在变，所以存在向心加速度 ... ...
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