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课件网) 第八章 立 体 几 何 初 步 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积、体积 学 习 目 标 掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式。 01 会利用计算公式求与多面体相关的简单几何体的表面积与体积。 02 体会转化、类比、一般化与特殊化等思想方法。 03 目 录 COMPANY 01 棱柱、棱锥、棱台的表面积 02 棱柱、棱锥、棱台的体积 一.棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和． 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和， 也就是展开图的面积. 基础概念 1.棱柱的表面积 侧面展开图 （三棱柱） 面积公式 2.棱锥的表面积 侧面展开图 （三棱锥） 面积公式 侧面积等于侧面各个三角形的面积和； 表面积等于底面积与侧面积的和. 3.棱台的表面积 侧面展开图 （三棱台） 面积公式 侧面积等于侧面各个梯形的面积和； 表面积等于底面积与侧面积的和. 几何体表面积 空间问题 数学思想 展开图 平面图形面积 平面问题 转化思想 练习1： 四棱台的上、下底面均是正四边形，边长分别是6cm和10cm，侧面是全等的等腰梯形,斜高是12cm，求它的表面积？ 注：求解正棱台的表面积时，注意棱台的五个基本量(上、下底面边长、高、斜高、侧棱). 解：取A1B1的中点E1，AB的中点E，则E1E为斜高. 如图所示，正四棱台A1B1C1D1-ABCD中A1B1＝6 cm， AB＝10 cm， 二. 棱柱、棱锥、棱台的体积 1.棱柱体积 一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个棱柱的体积 棱柱的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离. 特别的，直棱柱的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高. 探究1：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三 棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 2.棱 锥 体 积 延时符 1 1 2 3 2 2 3 1 3、棱锥的体积公式 棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离. 学 如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么这个棱锥的体积： V棱锥=Sh 例 题 精 讲 例2 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是1.5 m，公共面ABCD是边长为2 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？ 分割法 记S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高. 3.棱 台 体 积 探究2：怎么求棱台的体积呢？ 过棱锥的顶点P作两底面的垂线，垂足为O′，O , 设PO′=， 练习2 四棱台的上、下底面均是正方形，边长分别是10cm和20cm，侧面是全等的等腰梯形,斜高是13cm，求它的体积？ 总结： 求解正棱台的表面积和体积时，注意棱台的五个基本量(上、下底面边长、高、斜高、侧棱). 常用两种解题思路： 一是把基本量转化到直角梯形中解决问题； 二是把正棱台还原成正棱锥.利用正棱锥的有关知 识来解决问题. 练习2 四棱台的上、下底面均是正方形，边长分别是10cm和20cm，侧面是全等的等腰梯形,斜高是13cm，求它的体积？ 数学思想 棱柱、棱锥、棱台体积之间的关系 一般与特殊化思想 思维提升 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的. 如果被截正方体的棱长是0.5m，那么石凳的体积是多少？ 解： 如图示， B C A' B' C' D' A D E F G ∴这个石凳的体积为 课堂小结 多面体 图形 表面积 体积 思想方法 棱柱 棱锥 棱台 围成它们的各个面的面积的和 ①转化思想 ②由特殊到一般思想 ③极限思想 3.棱 台 3.棱 台 体 积体 2.求体积的方法： ①公式法：直接代入公式求解． ②割补法：将几何体分割或补形成易求解的几何体，然后求体积． 下课啦！ ... ...
