第二课时 比例线段（一） 教学目的： 1、理解比例线段的概念 2、掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法. 3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题. 教学重点： 比例线段及其性质的应用. 教学难点： 应用比例的基本性质进行比例变形. 教学过程： 一、建立比例线段的概念 1、复习两条线段比的定义. 引例：如图：AB=50，BC=25 A＇B＇=20 B＇C＇=10 求 ， 解：∵ ∴ 用同一个长度单位去度量两条线段，得到他们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比 2、分析引例得出四条线段AB、BC、A＇B＇、B＇C＇是成比例线段. ⑴题目的已知中共有几条线段？分别是哪4条？ ⑵其中的两条线段AB、BC的比是多少？ 另外的两条线段A＇B＇，B＇C＇的比是多少？ 其中的两条线段的比与另外的两条线段的比有何关系？ ⑶我们称AB、BC、A＇B＇、B＇C＇这四条线段是成比例线段，简称比例线段. ⑷请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段叫做成比例线段？ ⑸学生叙述，教师板书比例线段的定义： 二、比例线段（成比例线段） 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 注：①如果四条线段a,b,c,d,且，则a、b、c、d四条线段成比例；反之a、b、c、d四条线段成比例，则有 ②如果，则a、b、c、d叫做组成比例的项，b、c叫做比例内项，a、d叫做比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项. ③若作为比例内项的是两条相同的线段.即，那么线段b叫做线段a、c的比例中项. 三、比例的基本性质： 两条线段的比是他们长度的比，也就是两个数的比，因此也因具有关于两个数成比例的性质。 （1）基本性质 如果，那么 反之也成立，即：如果，那么 （2）合比性质 如果，等式两边同时加上1，可得，即 如果，那么， （3）等比性质 如果，且， 那么， 四、比例线段和比例的基本性质的应用 导语：刚才我们研究和学习了比例线段的概念及比例的基本性质，下面我们利用它们解决具体的问题，请看下面的例题. 例1、已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？ ⑴a=1mm b=0.8cm c=0.02cm d=4cm ⑵ ，b=0.4cm c=40cm 解：⑴法一：利用比例线段的定义 ∵ a=1mm=0.1cm b=0.8cm c=0.02cm d=4cm ∴ d＞b＞a＞c ∴ ∴ ∴ d、b、a、c四条线段是成比例线段. ⑴法二、利用比例的基本性质 ∵dc=4×0.02=0.08 ab=0.1×0.8=0.08 ∴ab=dc ∴a、b、c、d四条线段是成比例线段. 第⑵小题让学生练习， 解题小结： ①统一单位； ②从大到小（从小到大）排列； ③通过做比例或求积判断. 例2 ⑴求，，2的第四比例项. ⑵求和的比例中项. ⑶已知y：（x+2y）=3：7，求x：y 分析：设所求的项为x，根据比例的基本性质，把含x的比例式转化为方程，用解方程的思想求解. 例3 在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为50米，同时，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么古塔的高是多少米？ 五、学生练习： 1、判断下列四条线段是否成比例 ⑴ a=2 b= c= d= ⑵ a= b=3 c=2 d= ⑶ a=4 b=6 c=5 d=10 ⑷ a=12 b=8 c=15 d=10 2、⑴ （使x为第四比例项） ⑵ 已知：线段a=, b=, 求a、b的比例中项 ⑶ 已知：线段a=2 ， b=， c=， ①求 a、b、c的第四比例项；②求 c、b、a的第四比例项. 3、⑴若a=8cm,b=6cm，c=4cm，则a、b、c的第四比例项d为 ，a、c的比例中项x＝ . . 六、课堂小结： 1、比例线段的概念及判定方法. 2、比例的基本性质及初步应用. 七、课堂作业： 八、教后反馈： ... ...
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