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课件网) 第3课时 成对数据的统计分析 复习课 2026 内容索引 01 02 知识梳理 构建体系 专题归纳 核心突破 知识梳理 构建体系 【知识网络】 【要点梳理】 一、成对数据的统计相关性 1.相关关系、散点图 (1)两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为 相关关系 . (2)每一个序号下的成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来,由这些点组成了统计图.我们把这样的统计图叫做 散点图 . (3)如果从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量正相关; 如果当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减少的趋势,则称这两个变量 负相关. (4)一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,我们就称这两个变量线性相关. 一般地,如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关. 2.样本相关系数 (2)当r>0时,变量x与y正相关;当r<0时,变量x与y负相关. (3)样本相关系数r的取值范围为[-1,1].样本相关系数r的绝对值的大小可以反映成对数据之间线性相关的程度: 当|r|越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强; 当|r|越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱. 二、一元线性回归模型及其应用 1.一元线性回归模型及经验回归方程 (1)用x表示父亲身高,Y表示儿子身高,e表示随机误差.假定随机误差e的均值为0,方差为与父亲身高无关的定值σ2,则它们之间的关系可以表示为 我们称此式为Y关于x的一元线性回归模型,其中, Y称为因变量或响应变量,x称为自变量或解释变量;a和b为模型的未知参数,a称为截距参数,b称为斜率参数;e是Y与bx+a之间的随机误差. 2.线性回归分析 三、列联表与独立性检验 1.列联表 (1)我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量. (2)按研究问题的需要,将数据分类统计,并做成表格加以保存.这种形式的数据统计表称为2×2列联表,关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表如下: X Y 合计 Y=0 Y=1 X=0 a b a+b X=1 c d c+d 合计 a+c b+d n=a+b+c+d 2.独立性检验 (2)基于小概率值α的检验规则是:当χ2≥xα时,我们就推断H0不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过α; 当χ2
