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课件网) 第七章 相交线与平行线 7.1.1 两条直线相交 7.1 相交线 学习目标 1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念. 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题. 角的定义 同一平面内，有公共顶点的两条射线组成的图形 角的构成 顶点 边 课前热身 生活中的相交线 图标 棋盘 鞋带 衣帽架 铁轨 讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？ 2、 这两条直线相交得到哪几对角？ 2、试根据它们的位置和度数的关系将这几对角进行分类？ A C O 1 2 3 4 3、分别用量角器量一量4个交角的度数，各类角的度数有什么关系？ 观察：1、两条直线相交组成几个小于平角的角？ 新知探究 两直线相交 所形成的角 位置关系 列举 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 相邻 相对 ∠1和∠3， ∠2和∠4. ∠1和∠2， ∠2和∠3， ∠3和∠4， ∠1和∠4. O B A D C 2 4 1 3 ∠1与∠2有一个 O，有一条 OC,∠1的另一边OA与∠2的另一边OB互为 。 2 O 3 有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 1.图中还有哪些邻补角？ 2.两条直线相交形成的四个角中，邻补角有_____对？ 思考 公共边 反向延长线 邻补角的定义： 公共顶点 4 例1 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( ) D 分析：判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边，再看另外一条边是否互为反向延长线. ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. O B A D C 2 4 1 3 图中还有没有其他对顶角？ 类似的还有：∠2和∠4. 例2 下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ） 分析：判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线. C 探究 任意画两条相交的直线，形成四个角(如图)，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？测量一下. ∠1=_____；∠2 =_____； ∠3=_____；∠4 =_____. 55° 125° 55° 125° ∠1+∠2=180°. ∠1=∠3. O B A D C 2 4 1 3 对顶角相等 邻补角互补 邻补角 对顶角 考考你：下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 1 2 1 2 1 2 ∠1=140° ∠1=120° ∠1=130° ∠2=40° ∠2=60° ∠2=50° （1） （2） （3） 不是 不是 是 有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 两直线相交 分类 位置关系 定义 数量关系 ∠1和∠2 有公共顶点 有一条公共边 另一边互为反向延长线 邻 补 角 邻补角互补 ∠1+∠2=180 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1 ∠1和∠3 有公共顶点 没有公共边 两边互为反向延长线 对 顶 角 对顶角相等∠1＝∠3 ∠2和∠4 历经磨难,你有什么收获 例如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数. 解：由邻补角的定义，得 ∠2=180°－∠1=180°－40°=140° 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40° ∠4=∠2=140° 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键! 方法 a b 2 4 1 3 变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数. 根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°. 则∠1=45°， 变式1：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，∠2= . 25° 155° 数量关系 角的大小 位置关系 1.如图，直线AB，CD 相交于点O，若∠AOD 减小30° 则∠BOC（ ） A.增大30° B.增大150° C.不变 D.减小30° D 2. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2:7， 则∠AOC=_____，∠AOD=_____. O B A D C 40° 140° 解：设∠AOC的度数为2x，则∠BOC的度数为7x. 由题意得2x+ 7x=180°， 解得x=20°. ∴∠AOC =2×20°=40°. ∠AOD=∠BOC =7×20°=140°. (对顶角相等) 运用方程计算角的度数 题目中出现比值或倍数关系时，可以考虑先设未知 ... ...
