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课件网) 高中数学 人教A版 选择性必修一 第三章 圆锥曲线与方程 3.1.2 椭圆的简单几何性质 椭圆的简单几何性质 椭圆的定义 图形 标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的判断 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 复习回顾 椭圆分母看大小，焦点随着大的跑 学习目标: 1.借助几何图形直观发现并提出椭圆几何性质，发展发现问题提出问题的能力,培养数学抽象的核心素养. 2.结合椭圆的方程分析椭圆性质，以数解形，提升对数形结合思想的理解. 3.通过性质的探究，使经历观察、分析、归纳、概括的思维过程和动手操作的实践过程，发展学生的逻辑推理素养. 重点：1.利用椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质. 2.理解“以数解形”的数形结合思想. 难点:对椭圆的核心性质———离心率的认识与理解. 教学重难点: 椭圆的简单几何性质 我们应该研究椭圆的哪些性质呢？ 观察不同的椭圆 大小不同 对称性 特殊点 圆扁不同 直观猜想 追问：能否用方程（代数方法）确定出它的具体 边界吗？ 探究一 椭圆的范围 问题1：观察椭圆 的形状 ,你能从图上看出它的范围吗？ 由方程 ,可知 范围、对称性、顶点、离心率 椭圆位于直线 围成的矩形中 问题2：观察椭圆的形状，可以发现 椭圆具有什么样的对称性？ 坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心. 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. 追问：我们能否用方程 证明椭圆的对称性呢？ O 探究二 椭圆的对称性 范围、对称性、顶点、离心率 既是轴对称图形,又是中心对称图形 问题3：观察椭圆图形，你认为椭圆上有哪些点比较特殊？ 追问：你能根据椭圆的方程求出这四个点的坐标吗？ 椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 长轴长= 长半轴长= 短轴长= 短半轴长= 长轴 短轴 探究三 椭圆的顶点 范围、对称性、顶点、离心率 探究四 椭圆的离心率 范围、对称性、顶点、离心率 问题4：观察下图，我们发现，不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比称 为椭圆的离心率，用e表示，即 追问1：离心率的范围是什么？ 探究四 椭圆的离心率 范围、对称性、顶点、离心率 追问2：离心率的大小如何影响椭圆的扁平程度？ e越大，椭圆越扁，e越小，椭圆越圆 追问3：你能从 解释这种现象吗？ 追问4： 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？ 探究四 椭圆的离心率 范围、对称性、顶点、离心率 追问5:你能运用三角函数的知识解释，为什么 越大，椭圆越扁平？ 越小，椭圆越圆吗？ 图 形 标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 范围 对称性 顶点 离心率 类比迁移 范围、对称性、顶点、离心率 ( a,0)、(0, b) ( b,0)、(0, a) 关于x轴、y轴轴对称、关于原点中心对称 关于x轴、y轴轴对称、关于原点中心对称 2.比较下列椭圆的形状，哪一个更接近于圆？ 与 小试牛刀 范围、对称性、顶点、离心率 ACD ( ) 例4.求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标. 范围、对称性、顶点、离心率 例题训练 变式：求椭圆 的长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标. 应用巩固 范围、对称性、顶点、离心率 求适合下列条件的椭圆的标准方程： 本节课我们研究了曲线的哪些性质？这些性质通过怎样的方法得到的？ 范围、对称性、顶点、离心率 课堂小结 学习目标: 1.借助几何图形直观发现并提出椭圆几何性质，发展发现问题提出问题的能力,培养数学抽象的核心素养. 2.结合椭圆的方程分析椭圆性质，以数解形，提升对数形结合思想的理解. 3.通过性质的探究，使经历观察、分析、归纳、概括的思维过程和动手操作的实践过程，发展学生的逻辑推理素养. 重点：1.利用椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何 ... ...
