福建省龙岩市2026年高中毕业班三月教学质量检测数学试卷（PDF版，含答案）

龙岩市 2026 年高中毕业班三月教学质量检测 数学试题参考答案 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A D C D B B A A 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分． 题号 9 10 11 选项 AC BCD ACD 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 2 10 12．5 13． 14． e 49 8．解析：由 f (x 1) f (x)，得 f (x 2) f (x 1) f (x)，周期为 2 （但最小正周期不能判定，例如常函数的最小正周期不为 2），B错误； 由于周期为 2，所以 f (2 x) f (x)， f (2 x) f (2 ( x)) f ( x)， 又 f (2 x) f (2 x)，得 f ( x) f (x)，所以 f (x)是偶函数，A正确； 由 f (2 x) f (2 x)只能推出对称轴为 x 2，无中心对称的推导依据，C错误； 令 g(x) f (x 3)，由 f (x)是偶函数且T 2， g( x) f ( x 3) f (x 3) f (x 1) g(x), D 错误 2 2 11．解析：对于 A： AG AP AG AP cos GAP AP AF ，A正确. 对于 B：若 l的倾斜角为 ，则 l的方程为 y = x+ 1, 4 ì y = x+ 1 联立 í ， 2 x 2 = 4y x - 4x- 4 = 0 第 1页（共 12页） 所以 AB = yA + yB + 2=xA + xB + 4 = 4+ 4 = 8，B错误. 对于 C：由已知得 F 0,1 ，m : y 1， 2 2 设 A(x , x11 )， B(x , x2 2 )，则 P(x1, 1) .4 4 由C : y 1 x2 1，得 y ' x ， 4 2 2 故C在 A x 1处切线方程为： y 1 x1(x x1)，4 2 x2 2 2 得Q(0, 1 ) x x，所以QF (0,1 1 )， PA (0,1 1 )，得QF PA， 4 4 4 又 AF PA ，所以四边形 AFQP为菱形. C 正确． D：由选项 C知 AFG APG， S 2S x 2 2 1 x1 4 (4 x 2 )2 所以 1AFGP APG= AP PG = 1 x ，4 1 2x1 8x1 (x2 4)2 设 f (x) ， 8x 2 2 2 2 2 2 则 f (x) 2(x 4) 2x (x 4) (x 4)(3x 4) (x 0)， 8x2 8x2 f (x) 0 2 x 2 , f (x) 0 x 2 或 x 2 ， 3 3 3 3 2 2 所以 f (x)在 (0, )上单调递减，在 ( , )上单调递增， 3 3 2 16 3 则当 x 时， f (x)取得最小值为 ，D正确． 3 9 14．解析： 第 2页（共 12页） 每次摸球的情况有C13 C 2 3 C 3 3 7种. 先后两次摸球共有7 7 49种情况. 两次得分5分的情况有： 第一次1分，第二次 4分，共有C1 12 C2 4种， 第一次2分，第二次 3分，共有 1种； 第一次4分，第二次 1分，共有 4种； 第一次3分，第二次 2分，共有 1种； 10 所以P . 49 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分． 15．（13 分） 3 解：（1）设事件 A :抽取的是本地会员，P A ， 5 事件 A :抽取的是外地会员，P A 2 ，5 2 3 事件B :会员对商品质量满意，P B A ,P B A ， 3 4 所以P B 3 2 2 3 7 P A P B A P A P B A .5 3 5 4 10 .....................................................................................................5 分 7 3 （2）由题可知，单次抽取会员满意的概率 p ，不满意的概率为1 p , 10 10 .........................................................6 分 X 的所有可能取值为0,1,2 ............................................................... 7 分 第 3页（共 12页） 则 X B(2, 7 ) , 10 2 P(X 0) 3 9 ，....................................................................8 分 10 100 P(X 1) C1 7 3 21 ，...............................................................2 9 分10 10 50 7 2P(X 2) 49 ................................................................... 10 分 10 100 ， X 0 1 2 p 9 21 49 100 50 100 .....................................11 分 所以 E(X ) 0 9 1 21 2 49 7 （或 E(X ) 7 7 np 2 ）. 100 50 100 5 10 5 .........................................................................13 分 16．（15 分） f (x) 3 sin2x 1解 ... ...