第七章幂的运算单元复习培优卷苏科版2025—2026学年七年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章幂的运算单元复习培优卷苏科版2025—2026学年七年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若，，且，则x的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若，，，，则，，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，，则 a、b、c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，那么（ ） A． B． C． D． 6．计算的值等于（ ） A．4 B． C．5 D． 7．若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若，则的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知，这四个数中最大数和最小数的积为 _____ ． 10．已知，，则_____． 11．已知正整数满足，则_____． 12．已知等式成立，则实数的值为_____． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知，求下列各式的值． (1) (2) 14．计算： (1)． (2) 15．已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 16．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： (1)_____． (2)已知，，，请比较，，的大小，并用“＜”连接起来． (3)若，，求的值． 17．规定，求： (1)求； (2)若，求的值． 18．在数学的奇妙世界里，我们常常会遇到一些独特的运算规则．现在定义一种新的运算“”，对于任意的有理数a和b，有，其中 m，n是正整数．同时，我们还知道整式乘法和幂运算的相关知识，比如同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 ；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即．并且我们会利用二元一次方程组来解决一些未知量的问题． (1)已知， ①求 m， n 的值； ②若，，求的值． (2)对于任意非零实数α，b，c，若新运算“”满足，且存在某个常数k，使得，求 m，n的值和常数k． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．A 7．C 8．D 二、填空题 9． 10．45 11． 12．5或3或 三、解答题 13．【详解】（1）解： 已知，代入得： ； （2）解： 已知，代入得： ． 14．【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 15．【详解】（1）解：，，， ， ， ； （2）解： ． 16．【详解】（1）解：原式； 故答案为：1； （2）解：， ∵， ∴， 即； （3）解： ． 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】（1）解：①∵， ∴， ∴； ②∵，， ∴， 两式相乘可得：， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵为正整数，为常数，为任意非零有理数， ∴； 综上：． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...